Теория:

Деепричастия совершенного вида образуются от основы прошедшего времени при помощи суффиксов –в, –вши, –ши. Суффикс –в или –вши присоединяется к основам на гласный.
Пример:
сделав, написав (варианты с оттенком разговорности — сделавши, написавши);
при этом от возвратных глаголов возможны лишь деепричастия с суффиксом –вши.
Пример:
сделавшись, стукнувшись.
Суффикс –ши присоединяется к основам на согласный.
Пример:
погибши, привыкши.
Этот же суффикс остаётся и у возвратных деепричастий.
Пример:
проникшись, запершись.
Вариантными являются и такие деепричастия, как приведённые ниже.
Пример:
замерши — замерев, заперши — заперев, растёрши — растерев и др.
(имеются в виду формы с этими корнями, но с иными префиксами), причём формы с суффиксом –в воспринимаются как более привычные и нейтральные.
 
От глаголов обрести, приобрести, изобрести, отцвести, блюсти, брести, привести, прясти как архаизмы возможны формы деепричастий приобретши, отцветши, приведши и подобные, т. е. с сохранением д или т, однако в современном языке они заменяются формами на –а(–я).
Пример:
приведя, приобретя.
Ряд глаголов совершенного вида образуют форму деепричастия с суффиксом –а(–я).
Пример:
наклоня, наклонясь, облокотясь, нахмурясь, заметя, прочтя, отойдя, перейдя, приведя, увидя и др.
Все эти формы легко могут быть заменены формами на –в, –вши, –ши, которые считаются более нейтральными.
Пример:
наклонив, наклонившись, облокотившись, нахмурившись и проч.
Источники:
Лекант П. А. Современный русский литературный язык. — М.: Высшая школа, 2001.
Розенталь Д. Э. Сборник упражнений по современному русскому языку. — М., 1966.