Теория:

Правила склонения фамилии не могут зависеть от желания или нежелания носителя фамилии.

Не склоняются:
 
1. Женские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук и мягкий знак
(у Анны Жук, семья Марии Мицкевич, назначить Людмилу Коваль).
 
2. Женские имена, оканчивающиеся на согласный звук
(Кармен, Гюльчетай, Долорес, Элен, Суок, Эдит, Элизабет).
 
3. Иноязычные фамилии, оканчивающиеся на гласный звук, исключая безударные -а, -я
(Гюго, Бизе, Россини, Шоу, Неру, Гете, Бруно, Дюма, Золя).
 
4. Мужские и женские имена, оканчивающиеся на гласный звук, исключая -а, -я
(Серго, Нелли).
 
5. Фамилии на -а, -я с предшествующим гласным -и
(сонеты Эредия, стихи Гарсия, рассказы Гулиа).
 
6. Русские фамилии, представляющие собой застывшие формы родительного падежа единственного числа с окончаниями: -ово, -аго, -яго
(Дурново, Сухово, Живаго, Шамбинаго, Дебяго, Хитрово)
и множественного числа с окончаниями: -их, -ых
(Крученых, Островских, Польских, Долгих, Седых).
В разговорной речи фамилии на -их, -ых могут склоняться.
(Сергею Живаго, Ирине Живаго, Галине Польских, Виктору Польских).
  
7. Украинские по происхождению фамилии на ударное и безударное -ко (Головко, Ляшко, Франко, Янко, юбилей Шевченко, деятельность Макаренко, произведения Короленко).
 
8. Первая часть двойной фамилии, если она сама по себе не употребляется как фамилия
роли Сквозняк-Дмухановского, исследования Грун-Грижимайло, скульптура Демут-Малиновского).

Склоняются:

1. Мужские фамилии и имена, оканчивающиеся на согласный звук и мягкий знак.
(институт им. С.Я.Жука, стихи Адама Мицкевича, встретить Игоря Коваля).

2. Женские имена, оканчивающиеся на мягкий знак.
(Любовь, Юдифь).

3. Склоняются, как правило, фамилии на неударные -а, -я
(в основном славянские, романские и некоторые другие)
(статья В.М. Птицы, творчество Яна Неруды, песни в исполнении Роситы Кинтаны, беседа с А.Вайдой, стихи Окуджавы).
 
Колебания наблюдаются в употреблении грузинских и японских фамилий, где встречаются случаи склоняемости и несклоняемости:
(игра нар. артиста СССР Харавы; 100 лет со дня рождения Сен-Катаямы, фильмы Куросавы; работы А.С. Чикобава (и Чикобавы); творчество Пшавела; министр в кабинете Икэда; выступление Хатояма; фильмы Витторио де Сика (не де Сики).
 
4. Славянские фамилии на ударные -а, -я
(у писателя Майбороды, с философом Сковородой, к режиссеру Головне).
 
5. Первая часть русских двойных фамилий, если она сама по себе употребляется как фамилия
(стихи Лебедева-Кумача, постановка Немировича-Данченко, выставка Соколова-Скаля).
Стоящее перед фамилией иностранное имя, оканчивающееся на согласный звук, склоняется
(романы Жюля Верна, рассказы Марка Твена).
Но, по традиции: романы Вальтер (и Вальтера) Скотта, песни о Робин Гуде.

6. При склонении иностранных фамилий и имен используются формы русских склонений и не сохраняются особенности склонения слов в языке подлинника.
(Карел Чапек - Карела Чапека [не Карла Чапека]).
Также польские имена
(у Владека, у Эдека, у Янека [не: у Владка, у Эдка, у Янка]).
 
7. Польские женские фамилии на склоняются по образцу русских фамилий на -ая
(Бандровска-Турска - гастроли Бандровской-Турской, Черни-Стефаньска - концерты Черни-Стефаньской).
При этом возможно оформление таких фамилий по образцу русских и в именительном падеже
(Опульская-Данецкая, Модзелевская).
То же целесообразно для чешских фамилий на
(Бабицка - Бабицкая, Бабицкой).
 
8. Славянские мужские фамилии на -и, -ы целесообразно склонять по образцу русских фамилий на-ий, -ый
(Бобровски - Бобровского, Покорны - Покорного).
При этом возможно оформление таких фамилий по образцу русских и в именительном падеже
(Бобровский, Покорный, Лер-Сплавинский).
 
9. Русские фамилии на -ов (-ев), -ев, -ин, -ын в тв. п. ед. ч. имеют окончание -ым, например:
Ивановым, Сергеевым, Спицыным, Бородиным.

Названия населенных пунктов на -ов, -ев, -ово, -ево, -ын, -ин в тв. п. имеют окончание -ом, например:
под Царицыном, под Сормовом, под Львовом, под Бородином.
 
Иностранные фамилии, оканчивающиеся на -ов, -ин, имеют окончание -ом, например: Дарвином, Брюлловом.
Источники:
Розенталь Д.Э., Теленкова М.А., "Словарь трудностей русского языка", 5-е изд., доп. - М.: Рус. яз., 1986. - 704 с.