Теория:

Наречие — это самостоятельная часть речи, обозначающая признак действия, признака, состояния, редко — предмета.
Наречия неизменяемы (за исключение качественных наречий на –о/–е) и примыкают к глаголу: быстро бежать; прилагательному: очень быстрый; другому наречию: очень быстро. В предложении наречие обычно бывает обстоятельством.

В редких случаях наречие может примыкать к существительному: бег наперегонки (существительное имеет значение действия), яйцо всмятку, кофе по-варшавски. В этих случаях наречие выступает как несогласованное определение.

Наречие обозначает признак действия, если присоединяется к глаголу и деепричастию: смотреть вдаль, вернуться вечером.

Наречие обозначает признак предмета, если присоединяется к имени существительному: яйцо всмятку, кофе по-варшавски.
  
Наречие обозначает признак другого признака, если присоединяется к прилагательному, причастию и другому наречию: очень хороший, слишком холодно.
Классификация наречий осуществляется по двум основаниям — по функции и по значению.
Классификация наречий по функции
По функции выделяют два разряда местоимений — знаменательные и местоименные.

Знаменательные наречия называют признаки действий или других признаков, местоименные — указывают на них, ср.: справа — где, налево — куда, сдуру — почему, назло — затем, вчера — тогда.
 
Местоименные наречия могут быть подразделены на классы в соответствии с классификацией местоимений, например:
там, туда, тогда — указательные;
где, куда, зачем — вопросительно-относительные;
везде, всюду — определительные и т. д.
Классификация наречий по значению
Выделяют два разряда наречий по значению — определительные и обстоятельственные.

Определительные наречия характеризуют само действие, сам признак — его качество, количество, способ совершения:
очень, красиво, весело, по-моему, пешком
и подразделяются на следующие разряды:
качественные, или образа действия (Как? Каким образом?): быстро, так, вдвоём;
количественные, или меры и степени (В какой мере? Насколько?): очень, нисколько, втрое.
 
Обстоятельственные наречия называют внешние по отношению к действию обстоятельства и подразделяются на следующие разряды:

— места (Где? Куда? Откуда?): справа, там, наверху;
— времени (Когда? Как долго?): вчера, тогда, весной, когда;
— причины (Почему?): сгоряча, почему, потому;
— цели (Зачем? Для чего?): назло, зачем, затем.
Степени сравнения качественных наречий на –о/–е
Степени сравнения наречий, как и степени сравнения прилагательных, обозначают большую/меньшую или наибольшую/наименьшую степени проявления признака. Устройство степеней сравнения наречия и прилагательного схоже.

Сравнительная степень наречия обозначает большую или меньшую степень проявления признака:

— у одного действия субъекта по сравнению с другим действием этого же субъекта: «Петя бегает лучше, чем прыгает».
— у действия одного субъекта по сравнению с этим же действием другого субъекта: «Петя бегает быстрее, чем Вася».
— у действия субъекта по сравнению с этим же действием этого субъекта в другое время: «Петя бегает быстрее, чем раньше».
— у действия одного субъекта по сравнению с другим действием другого субъекта: «Ребёнок бежит медленнее, чем взрослый идёт».
Как и у прилагательного, сравнительная степень наречия бывает простая и составная.

Простая сравнительная степень наречия образуется следующим образом:
основа положительной степени без –о (и без сегментов к/ок) \(+\) формообразующие суффиксы –ее(–ей), –е, –ше/–же: тепл-ее, громч-е, рань-ше, глуб-же.

От простой сравнительной степени прилагательного простая сравнительная степень наречия отличается синтаксической функцией: наречие бывает в предложении обстоятельством: «Он прыгнул выше отца» —
или сказуемым безличного предложения: «Стало теплее»;
а прилагательное выступает как сказуемое двусоставного предложения: «Он выше отца» —
или как определение: «Дай мне тарелку поменьше».
Составная сравнительная степень наречия имеет следующую структуру:
элементы более/менее \(+\) положительная степень:
«Он прыгнул более высоко, чем отец».

Превосходная степень обозначает наибольшую/наименьшую степень проявления признака.

В отличие от прилагательных наречие не имеет простой превосходной степени сравнения. Остатки простой сравнительной степени представлены лишь во фразеологизированных оборотах: покорнейше благодарю, нижайше кланяюсь.
 
Составная превосходная степень сравнения наречия образуется двумя способами:
 
1) наиболее/наименее \(+\) положительная степень: «Он прыгнул наиболее высоко»,
2) простая сравнительная степень \(+\) всего/всех: «Он прыгнул выше всех»; отличие от превосходной степени сравнения прилагательных — в синтаксической функции обстоятельства, не сказуемого двусоставного предложения.
Разряды наречий по образованию
Соотносительность наречий с другими частями речи указывает на их происхождение и способ образования.
 
Наречия соотносительны с именами, местоимениями и глаголами. Пополняясь за счёт других частей речи, наречия не теряют с ними смысловой связи. Например, наречия, образованные от имён существительных, связаны с предметным значением (наземь, набок, дома); наречия, образованные от имён числительных, — со значением числа (дважды, вдвое, вдвоём); наречия, образованные от имён прилагательных, — со значением качества (тепло, красиво, ласково, угрюмо); наречия, образованные от глаголов, — со значением действия (лёжа, нехотя, шутя, немедля).
 
Процесс образования наречий длительный, и потому по времени образования наречия не совпадают.
Группа местоименных наречий выделяется как наиболее архаическая и утратившая свою морфологическую делимость (например: здесь, там, так, тогда).
 
Ранними по образованию являются и наречия, образованные от имён существительных, исчезнувших из языка, причём морфологическая соотнесённость с именами этими наречиями не утрачена (например: дотла, второпях, втихомолку, насмарку, вдрызг, с кондачка, с панталыку), а также от старых форм ныне существующих имён (например: поделом, справа, слева).
Другие наречия — более поздние по своему образованию (например: на смех, насмерть, в прах, в срок, на глаз).
 
Тесная грамматическая связь наречий с другими частями речи обусловливает различение пяти лексико-морфологических разрядов наречий:
 
1) наречия, соотносительные с местоимениями;
2) наречия, соотносительные с именами существительными;
3) наречия, соотносительные с именами прилагательными;
4) наречия, соотносительные с именами числительными;
5) наречия, соотносительные с глаголами.
 
По школьной программе, все способы образования наречий принято относить к словопроизводству:
— приставочно-суффиксальный: догонятьвдогонку; крутойвкрутую; сухойдосуха;
— суффиксальный способ: весёлыйвесело; когдакогда-нибудь;
— приставочный способ: гдекое-где; завтрапослезавтра;
— сложение основ: мимо ходитьмимоходом (сложение, осложнённ. суффиксацией).
В школьном учебнике Бабайцева В. В., Чеснокова Л. Д. рассматривают словообразование наречий путём перехода из одной части речи в другую:
говорить шёпотом; скакать верхом; зимой холодно.
По вузу, это морфолого-синтаксический способ.
Источники:
Гольцова Н. Г., Шамшин И. В., Мищерина М. А. Русский язык. 10–11 классы. Учебник // Русское слово — М.: 2011. — 441 с.
Валгина Н. С., Розенталь Д. Э., Фомина М. И. Современный русский язык: Учебник / — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Логос, 2002. — 528 с.