Теория:

Наречие — это самостоятельная часть речи, обозначающая признак действия, признака, состояния, редко — предмета.
Наречия неизменяемы (за исключение качественных наречий на -о / -е) и примыкают к глаголу: быстро бежать; прилагательному: очень быстрый; другому наречию: очень быстро. В предложении наречие обычно бывает обстоятельством.

В редких случаях наречие может примыкать к существительному: бег наперегонки (существительное имеет значение действия), яйцо всмятку, кофе по-варшавски. В этих случаях наречие выступает как несогласованное определение.

Наречие обозначает признак действия, если присоединяется к глаголу и деепричастию: смотреть вдаль, вернуться вечером.

Наречие обозначает признак предмета, если присоединяется к имени существительному: яйцо всмятку, кофе по-варшавски.
  
Наречие обозначает признак другого признака, если присоединяется к прилагательному, причастию и другому наречию: очень хороший, слишком холодно.
Классификация наречий осуществляется по двум основаниям — по функции и по значению.
Классификация наречий по функции
По функции выделяют два разряда местоимений — знаменательные и местоименные.

Знаменательные наречия называют признаки действий или других признаков, местоименные — указывают на них, ср.: справа — где, налево — куда, сдуру — почему, назло — затем, вчера — тогда.

Местоименные наречия могут быть подразделены на классы в соответствии с классификацией местоимений, например:
там, туда, тогда — указательные,
где, куда, зачем — вопросительно-относительные,
везде, всюду — определительные и т. д.
Классификация наречий по значению
Выделяют два разряда наречий по значению — определительные и обстоятельственные.

Определительные наречия характеризуют само действие, сам признак — его качество, количество, способ совершения:
очень, красиво, весело, по-моему, пешком
и подразделяются на следующие разряды:
качественные, или образа действия (как? каким образом?): быстро, так, вдвоем;
количественные, или меры и степени (в какой мере? насколько?): очень, нисколько, втрое.

Обстоятельственные наречия называют внешние по отношению к действию обстоятельства и подразделяются на следующие разряды:

— места (где? куда? откуда?): справа, там, наверху;
— времени (когда? как долго?): вчера, тогда, весной, когда;
— причины (почему?): сгоряча, почему, потому;
— цели (зачем? для чего?): назло, зачем, затем.
Степени сравнения качественных наречий на -о / -е
Степени сравнения наречий, как и степени сравнения прилагательных, обозначают большую / меньшую или наибольшую / наименьшую степени проявления признака. Устройство степеней сравнения наречия и прилагательного схоже.

Сравнительная степень наречия обозначает большую или меньшую степень проявления признака:

— у одного действия субъекта по сравнению с другим действием этого же субъекта: Петя бегает лучше, чем прыгает.
— у действия одного субъекта по сравнению с этим же действием другого субъекта: Петя бегает быстрее, чем Вася.
— у действия субъекта по сравнению с этим же действием этого субъекта в другое время: Петя бегает быстрее, чем раньше.
— у действия одного субъекта по сравнению с другим действием другого субъекта: Ребенок бежит медленнее, чем взрослый идет.
Как и у прилагательного, сравнительная степень наречия бывает простая и составная.

Простая сравнительная степень наречия образуется следующим образом:
основа положительной степени без (и без сегментов к/ок) + формообразующие суффиксы -ее(-ей), -е, -ше/-же: тепл-ее, громч-е, рань-ше, глуб-же.

От простой сравнительной степени прилагательного простая сравнительная степень наречия отличается синтаксической функцией: наречие бывает в предложении обстоятельством: Он прыгнул выше отца
или сказуемым безличного предложения: Стало теплее,
а прилагательное выступает как сказуемое двусоставного предложения: Он выше отца
или как определение: Дай мне тарелку поменьше.
Составная сравнительная степень наречия имеет следующую структуру:
элементы более / менее + положительная степень:
Он прыгнул более высоко, чем отец.

Превосходная степень обозначает наибольшую / наименьшую степень проявления признака.

В отличие от прилагательных наречие не имеет простой превосходной степени сравнения. Остатки простой сравнительной степени представлены лишь во фразеологизированных оборотах: покорнейше благодарю, нижайше кланяюсь.

Составная превосходная степень сравнения наречия образуется двумя способами:

1) наиболее / наименее + положительная степень: Он прыгнул наиболее высоко,
2) простая сравнительная степень + всего / всех:Он прыгнул выше всех; отличие от превосходной степени сравнения прилагательных — в синтаксической функции обстоятельства, не сказуемого двусоставного предложения.
Разряды наречий по образованию
Соотносительность наречий с другими частями речи указывает на их происхождение и способ образования.
Наречия соотносительны с именами, местоимениями и глаголами. Пополняясь за счет других частей речи, наречия не теряют с ними смысловой связи. Например, наречия, образованные от имен существительных, связаны с предметным значением (наземь, набок, дома); наречия, образованные от имен числительных, - со значением числа (дважды, вдвое, вдвоем); наречия, образованные от имен прилагательных, - со значением качества (тепло, красиво, ласково, угрюмо); наречия, образованные от глаголов, - со значением действия (лежа, нехотя, шутя, немедля).
 
Процесс образования наречий длительный, и потому по времени образования наречия не совпадают.
Группа местоименных наречий выделяется как наиболее архаическая и утратившая свою морфологическую делимость (например: здесь, там, так, тогда).
 
Ранними по образованию являются и наречия, образованные от имен существительных, исчезнувших из языка, причем морфологическая соотнесенность с именами этими наречиями не утрачена (например: дотла, второпях, втихомолку, насмарку, вдрызг, с кондачка, с панталыку), а также от старых форм ныне существующих имен (например: поделом, справа, слева).
Другие наречия более поздние по своему образованию (например: на смех, насмерть, в прах, в срок, на глаз).
 
Тесная грамматическая связь наречий с другими частями речи обусловливает различение пяти лексико-морфологических разрядов наречий:
 
1) наречия, соотносительные с местоимениями;
2) наречия, соотносительные с именами существительными;
3) наречия, соотносительные с именами прилагательными;
4) наречия, соотносительные с именами числительными;
5) наречия, соотносительные с глаголами.
 
По школьной программе, все способы образования наречий принято относить к словопроизводству:
— приставочно-суффиксальный: догонять → вдогонку; крутой → вкрутую; сухой → досуха;
— суффиксальный способ: веселый → весело; когда → когда-нибудь;
— приставочный способ: где → кое-где; завтра → послезавтра;
— сложение основ: мимо ходить → мимоходом
(сложение, осложненн. суффиксацией)
В школьном учебнике Бабайцева В. В., Чеснокова Л. Д. рассматривают словообразование наречий путем перехода из одной части речи в другую:
говорить шёпотом; скакать верхом; зимой холодно.
По вузу, это морфолого-синтаксический способ.
Источники:
Гольцова Н.Г., Шамшин И.В., Мищерина М.А. Русский язык. 10-11 классы. Учебник // Русское слово - М.: 2011. – 441 с.
Валгина Н.С., Розенталь Д.Э., Фомина М.И. Современный русский язык: Учебник / - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Логос, 2002. - 528 с.