Теория:

Слитное написание наречий с не
1. Пишется слитно не с наречиями, которые без не не употребляются:
Пример:
неизбежно, нелепо, недоумевающе.
2. Пишутся слитно с не наречия на о, которые в сочетании с не приобретают противоположное значение; обычно такие слова можно заменить синонимами без не:
Пример:
неплохо (ср.: хорошо), немного (ср.: мало), неудачно (ср.: безуспешно).
3. Пишется слитно не в отрицательных наречиях: 
Пример:
негде, некуда, неоткуда, незачем.
4. Пишется слитно не в отыменных наречиях:
Пример:
невдалеке, невдомек, невзначай, невмоготу, невмочь, невпопад, невтерпеж, недаром (в значении «не напрасно»; но: не даром – в значении «не бесплатно»), некстати, неспроста; нехотя (глагольного происхождения);
5. Пишется слитно не в сочетаниях невесть кто (что, какой, где, куда и т.п.).
Раздельное написание наречий с не
1. Пишутся раздельно с не наречия на о, если имеется или подразумевается противопоставление:
На земном шаре не много мест, где встречается этот камень;
Когда борзая добиралась до горла, зверю не много оставалось жить;
Говоря честно, не много найдется людей, которые не испытывают неприятного чувства при виде пауков.
 
Обрати внимание!
Примечание 1. В некоторых случаях возможно двоякое толкование и, как следствие, двоякое написание; ср.: до ближайшей остановки автобуса отсюда недалеко (утверждается, что близко) – до ближайшей остановки автобуса отсюда не далеко (отрицается, что далеко); редактор уехал ненадолго (на короткое время) – редактор уехал не надолго (не на продолжительное время). Для решения вопроса необходим более широкий контекст.
Обрати внимание!
Примечание 2. В написании не с наречиями на , как и в написании имен прилагательных, различается противопоставление, выраженное союзом а, и противопоставление, выраженное союзом но. В первом случае противопоставляются два понятия, из которых одно отрицается, а другое, противоположное ему, утверждается, например: работа выполнена не плохо, а хорошо; во втором случае действию одновременно приписываются оба признака без отрицания одного из них, например: работа выполнена неплохо, но с опозданием. В первом случае не пишется отдельно, во втором – слитно.
2. Пишутся раздельно с не наречия на -о, если при них в качестве пояснительного слова стоит отрицательное наречие, начинающееся с ни, либо сочетание далеко не, вовсе не, отнюдь не:
Пример:
докладчик говорил нисколько не убедительно, рукопись отредактирована отнюдь не плохо.
Обрати внимание!
Но: никак невозможно (никак играет роль усилительного слова; ср.: совершенно невозможно).
3. Пишутся раздельно с не местоименные и усилительные наречия:
Пример:
не здесь, не так, не вполне, не полностью, не совсем.
4. Пишутся раздельно с не предикативные наречия, не соотносительные с именами прилагательными:
Пример:
не надо, не время, не жаль (но: недосуг, неохота и др.).
5. Пишется раздельно с не сравнительная степень наречий:
Пример:
работает не хуже других.
6. Пишется раздельно не с обстоятельственными наречиями:
Пример:
не сегодня, не иначе и др.
7. Пишется раздельно не с наречиями, которые пишутся через дефис:
Пример:
не по-моему, не по-товарищески.
8. Пишется раздельно не в сочетаниях отыменного происхождения:
Пример:
не в зачет, не в меру, не в пример, не к добру, не к спеху, не по вкусу, не под силу, не по нутру, не с руки.
Правописание не и ни в наречиях
Под ударением пишется не:
Пример:
некогда, негде.
В безударном положении пишется ни:
Пример:
никогда, нигде.
Источники:
Розенталь Д.Э., Голуб И.Б. - Русский язык. Орфография. Пунктуация. - 4-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2003. - 384 с.