Теория:

Школьная грамматика традиционно выделяет десять частей речи. Однако в русском языке не является окончательно решенным вопрос о месте местоимений, порядковых числительных, причастий, деепричастий. Не все исследователи признают самостоятельной такую часть речи, как слова категории состояния.
Одни считают их самостоятельной частью речи, другие рассматривают их как особую группу наречий — предикативные наречия.
Слова категории состояния выражают состояние (душевное, психическое, физическое и т. д.) человека, окружающей среды, оценку действий (можно, нужно, необходимо, нельзя) и являются главным членом безличного предложения.
Пример:
И скучно, и грустно, и некому руку подать (М. Лермонтов); Мне стыдно ваших поздравлений, мне страшно ваших гордых слов. (В. Брюсов)
Как и наречия, слова категории состояния не изменяются (имеют только степени сравнения, ср.: было тихо, становилось тише). Слова категории состояния омонимичны наречиям (говорю спокойно) и кратким прилагательным (море спокойно). Эти омонимы различаются по значению (слова категории состояния выражают состояние; наречия — признак действия; прилагательные — признак предмета), выполняют разные синтаксические функции (слова категории состояния — сказуемое в безличном предложении; краткие прилагательные — сказуемое в двусоставном предложении; наречия — обстоятельство).
Пример:
Ночь была тёплая, но к утру стало свежо. (стало свежо - сказуемое).
Слова категории состояния — не зависимые слова, наоборот, от них зависят другие слова: страшно мне (управление); стыдно подумать (примыкание) и т. п.
Словам категории состояния свойственна система аналитических форм, передающих грамматические значения наклонения, времени: радостно, было радостно, будет радостно, было бы радостно, пусть будет радостно. Ср.: читаю, читая, буду читать, пусть будет читать.
Слова категории состояния с суффиксом -о могут образовывать степени сравнения.
Пример:
Сегодня тепло, а завтра будет еще теплее.
Впервые слова категории состояния в самостоятельную часть речи выделил академик Л.В. Щерба в статье «О частях речи в русском языке» (1928 г.).
Морфологический разбор слов категории состояния
Порядок разбора
1. Часть речи.
2. Значение.
3. Морфологические признаки:
а) неизменяемость;
б) степень сравнения (если есть).
4. Синтаксическая функция.
Образец разбора
Мне грустно потому, что я тебя люблю. (М. Лермонтов)
1. Грустно — слово категории состояния.
2. Обозначает психическое состояние человека.
3. Не изменяется.
4. Является сказуемым в безличном предложении.
Источники:
Гольцова Н.Г., Шамшин И.В., Мищерина М.А. Русский язык. 10-11 классы. Учебник // Русское слово - М.: 2011. – С.190 - 191.