Теория:

1. Приставки над-, об-, от-, перед-, под-, в-, с-, за-, до-, на-, пере-, по- никогда не изменяются на письме, но могут по-разному произноситься в разных словах.
Пример:
надвязать, обвязать, отвязать, подвязать, сделать;
записать, дописать, переписать и т. д.
Обрати внимание!
Приставки з- в русском языке нет.
2. Написание приставок, оканчивающихся на букву з- (раз-, роз-, воз-, вз-, из-, без-, чрез-, через-, низ-), зависит от того, какая буква следует за такой приставкой. Перед гласными и звонкими согласными пишется з, перед глухими согласными пишется с.
Пример:
бездарный — бестактный, возрастной — воспитанный, низвергать — ниспослать и т. д.
Но! В словах близсидящий, близстоящий, низкий, низший пишется з, так как близ- и низ- в этих словах являются не приставками, а корнями.
3. В приставках раз- (рас-) / роз- (рос-) без ударения пишется а, а под ударением о.
Пример:
расписать — роспись; раздать — розданный
4. Правописание гласных о, а в приставках про- и пра-зависит от значения, которое вносит приставка в слово. Приставка про- многозначна и встречается часто.
Пример:
провести, прокормить, произнести
Приставка пра- употребляется редко, она указывает на давность — древность эпох, явлений, лиц и т. д.
Пример:
прабабушка, праславянский, праязык
Источники:
Гольцова Н.Г., Шамшин И.В., Мищерина М.А. Русский язык. 10-11 классы. Учебник. - М.: 2011.