Теория:

Обособленные обстоятельства обычно выражаются одиночным деепричастием, деепричастным оборотом, именем существительным в косвенных падежах (как правило, с предлогом).
На письме обособленные обстоятельства выделяются запятыми.
Обособленные обстоятельства, выраженные одиночными деепричастиями и деепричастными оборотами
1. Обособляются два или несколько одиночных деепричастий, выступающих в роли однородных членов:
Пример:
И чем одно из них нежнее в борьбе неравной двух сердец, тем неизбежней и вернее, /любя/, /страдая/, /грустно млея/, оно изноет наконец... (Ф. Тютчев);
Волны несутся, /гремя/ и /сверкая/. (Ф. Тютчев)
2. Обособляется одиночное деепричастие, сохраняющее глагольное значение и указывающее на время, причину, цель и т. д. или выступающее в роли вопросительного сказуемого. Подобное деепричастие стоит, как правило, перед глаголом-сказуемым или реже — после него.
Пример:
И кой-где первый желтый лист, /крутясь/, слетает на дорогу (Ф. Тютчев);
Смеркалось; на столе, /блистая/, шипел вечерний самовар (А. Пушкин);
Много раз сидел я на дереве над забором, /ожидая/, что вот они позовут меня играть с ними. (М. Горький)
Обрати внимание!
Как правило, не обособляются одиночные деепричастия, близкие по функции к наречиям образа действия (они отвечают на вопросы: как? каким образом? в каком положении?). Обычно они непосредственно примыкают к глаголу-сказуемому: бежал не оглядываясь, сидел молча.
Пример:
Там, в темноте, чьи-то глаза смотрели не мигая. (А.Н. Толстой)
Ср.: Коваленко сидел, /надувшись/, и молчал. (А. Чехов)
3. Обособляется деепричастный оборот, независимо от степени распространенности и места, занимаемого им по отношению к глаголу-сказуемому:
Пример:
/Надвинув пониже свою кепку/ и /крутя над головой кнутом/, кучер гнал лошадь прямо на мост (В. Каверин);
По лощинам, /звезды отражая/, ямы светят тихою водой. Журавли, /друг друга окликая/, осторожно тянутся гурьбой. А весна в зазеленевшей роще ждет зари, /дыханье затая/. (И. Бунин)
4. Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза (или союзного слова), отделяется от него запятой:
Пример:
Туман уже совершенно поднялся и, /принимая формы облаков/, постепенно исчезал в темно-голубой сине­ве неба. (Л. Толстой)
Ср.: Было видно, как, /принимая формы облаков/, поднялся туман. 
Было видно, как туман, /принимая формы облаков/, совершенно поднялся.
5. Если перед деепричастным оборотом стоит союз а, то запятая между ними не ставится в том случае, когда союз не­возможно оторвать от деепричастного оборота, а деепричастный оборот невозможно переставить в другое место, не нарушив струк­туры предложения:
Пример:
Я давно хотел посмотреть этот фильм, а посмотрев, был разочарован.
Если же союз а выступает в роли собственно противительного союза для противопоставления членов предложения, то запятая между а и деепричастным оборотом ставится.
Пример:
Ср.: Они не просто ловили рыбу в запретное время, а, /бо­ясь остаться без улова/, брали даже мелочь.
— Они не просто ловили рыбу, а брали даже мелочь, /боясь остаться без улова/.
6. Деепричастный оборот не обособляется, если:
а) он тесно связан с глаголом-сказуемым или другим членом предложения и образует при этом смысловой центр высказывания:
Пример:
писал ни на кого не смотря; писал не задумываясь и т. д.
б) представляет собой фразеологическую единицу:
Пример:
спустя рукава, засучив рукава, задрав нос и т. п.
Фразеологизмы «судя по всему», «честно говоря», если они функционируют в роли вводных слов, выделяются запятыми в соответствии с правилами употребления знаков препинания при вводных словах:
Обрати внимание!
Пример:
Честно говоря, я не знал, с чего начну лекцию;
Судя по всему, мы пришли именно в то место, которое указал нам лесник.
в) деепричастие утратило глагольное значение и перешло в другой разряд слов,
начиная с — предложное сочетание:
Пример:
Ср.: Начиная со среды я ухожу в отпуск.
Со среды я ухожу в отпуск.
г) деепричастие в качестве зависимого слова имеет союзное слово который и входит в состав придаточного определительного:
Пример:
Есть долг, не выполнив которого нельзя смотреть в глаза своим друзьям и т. п.
д) деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена в одном ряду с необособленными обстоятельствами:
Пример:
Я ушел с собрания молча и ни на кого не глядя.
7. Однородные деепричастные обороты и деепричастия, соединенные одиночными сочинительными союзами (соединительными и, да и разделительными или, либо), как и любые однородные члены, запятой не разделяются.
Пример:
/Гудя и потрескивая/ и /по­хлопывая заслонкой/, она [печка] освещала дверь и половину комнаты (С. Аксаков);
/Предчувствуя неприятную встречу/, /ворча/ и /оглядыва­ясь/, Каштанка вошла в маленькую комнату... (А. Чехов)
Обособленные обстоятельства, выраженные другими частями речи
1. Обстоятельства, выраженные существительными в косвенных падежах с предлогами или без предлогов, обособляются с целью их смыслового выделения или для выражения дополнительного замечания.
Пример:
Добрый комендант, /с согласия своей супруги/, решил освободить Швабрина. (А. Пушкин)
2. Обособление конструкций с предлогами и предложными со­четаниями благодаря, ввиду, вопреки, вследствие, несмотря на, по причине и т. п. является факультативным и зависит от степени смысловой нагрузки, распространенности, положения в предло­жении и т. д. Обязательным является только обособление с предложным сочетанием несмотря на, имеющим уступительное значение.
Пример:
Происшествие имело место благодаря неосторожности самого машиниста-наставника, а также вследствие несоблюдения надле­жащих правил службы движения и эксплуатации (А. Платонов);
К счастью, /по причине неудачной охоты/, наши кони не были измучены (М. Лермонтов);
/Несмотря на погоду/, мы решили выступать. (В. Обручев)
Источники:
Гольцова Н.Г., Шамшин И.В., Мищерина М.А. Русский язык. 10-11 классы. Учебник. - М.: 2011.