Теория:

Деепричастный оборот - это деепричастие с зависимыми от него словами.
Пример:
Но Дубровский стал неподвижен, потупя голову.
Деепричастия и деепричастные обороты всегда на письме выделяются запятыми.
Пример:
Дождь лил уже целые три дня, не прекращаясь ни на минуту.
Если в предложении есть два однородных обстоятельства, выраженных деепричастными оборотами, между которыми стоит союз И, то запятая между оборотами не ставится:
Пример:
Девушки, тихо смеясь и оглядываясь, вошли в подъезд.
Не выделяются запятыми
1. Деепричастия, перешедшие в наречия (стоя, сидя, молча, шутя, лёжа...):
Она стояла молча.

2. Фразеологические обороты с деепричастием:
Сломя голову я летел на встречу.
Ошибки, связанные с употреблением деепричастного оборота
1. Деепричастие означает добавочное действие, поэтому в предложении должен быть и глагол-сказуемое, обозначающий основное действие.

Неправильно:
Возвращаясь домой, мне стало грустно. (Нет глагола-сказуемого.)
Правильно
Возвращаясь домой, я загрустила.
 
2. Деепричастие выражает действие того же подлежащего, что и глагол-сказуемое, оно не может иметь самостоятельного действующего лица.

Неправильно
Сидя у окна, в комнату влетел воробей. Сидел кто-то, а влетел воробей .
Правильно
Когда я сидел у окна, в комнату влетел воробей.