Натуральные числа — урок. Алгебра, 10 класс.

Числа, используемые для счёта предметов, т. е. числа $1$, $2$, $3$, $4$, $5...$, называют натуральными числами.

Более широкий класс чисел составляют целые числа. К ним относятся натуральные числа, число $0$ и числа $-1, -2, -3, -4, -5...$

Множество натуральных чисел обозначают буквой

ℕ

, множество целых чисел — буквой

ℤ

Вместо фразы «$n$ — натуральное число» используют запись

n \in ℕ

, а вместо фразы «$m$— целое число» — запись

m \in ℤ

Делимость натуральных чисел

Пусть даны два натуральных числа — $a$ и $b$. Если существует натуральное число $q$ такое, что выполняется равенство $a = bq$, то говорят, что число $a$ делится на число $b$. При этом число $а$ называют делимым, $b$ — делителем, $q$ — частным. Число $a$ называют также кратным числа $b$.

Вместо фразы «$a$ делится на $b$» часто используют запись $a$$\vdots $$b$.

Уточним,

запись $6 : 3$ означает требование выполнить деление числа $6$ на число $3$ (в результате получится число $2$), а запись $6$$\vdots $$3$ означает, что число $6$ делится на $3$ (делится нацело, без остатка).

Если натуральное число $a$ не делится на натуральное число $b$, то рассматривают деление с остатком.

Пример:

при делении числа $23$ на число $10$ в частном получается $2$ (неполное частное) и в остатке — $3$. При этом имеет место соотношение $23 = 10 · 2 + 3$.

Если натуральное число $a$ больше натурального числа $b$, и $a$ не делится на $b$, то существует, и только одна, пара натуральных чисел $q$ и $r$ — причём $r<b$ — такая, что выполняется равенство

$a = bq + r$ .

Для $a = 23$, $b = 10$ такая пара чисел найдена выше: $q = 2$, $r = 3$ — при этом остаток $r$ меньше делителя $b$.

Вернуться в тему

Следующее задание

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

1. Натуральные числа

Теория: