Теория:

В множество натуральных чисел входят числа \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5...\) , то есть числа, используемые для счёта предметов.
К целым числам относятся натуральные числа, число \(0\) и числа \(-1, -2, -3, -4, -5...\) , то есть противоположные натуральным.
Буквой  обозначается множество натуральных чисел, буквой  — множество целых чисел.
Математическоая запись n обозначает, что \(n\) — натуральное число.
Запись m обозначает, что \(m\) — целое число».
Делимость натуральных чисел
Пусть даны два натуральных числа — \(a\) и \(b\). Если существует натуральное число \(q\) такое, что выполняется равенство \(a = bq\), то говорят, что число a делится на число \(b\). При этом число \(а\) называют делимым, \(b\) — делителем, \(q\) — частным. Число \(a\) называют также кратным числа \(b\).
Запись \(a\)\(\vdots \)\(b\) читают: «\(a\) делится на \(b\)».
Уточним,
запись \(6 : 3\) означает действие, деление можно выполнить \(6:3=2\), а запись \(6\)\(\vdots \)\(3\) означает, что число \(6\) делится на \(3\) (делится нацело, без остатка).

Если натуральное число \(a\) не делится нацело на натуральное число \(b\), то можно выполнить деление с остатком.

Пример:
разделим число \(23\) на число \(10\) с остатком.  Получаем неполное частное \(2\) и остаток \(3\). Значит, число \(23\) можно представить в виде \(23 = 10 · 2 + 3\).

Если натуральное число \(a\) больше натурального числа \(b\), и \(a\) не делится на \(b\), то существует, и только одна, пара натуральных чисел \(q\) и \(r\) — причём \(r<b\) — такая, что выполняется равенство

a=bq+r.

Для \(a = 23\), \(b = 10\) такая пара чисел найдена выше: \(q = 2\), \(r = 3\) — при этом остаток \(r\) меньше делителя \(b\).