Теория:
Числа, используемые для счёта предметов, т. е. числа \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5...\), называют натуральными числами.
Более широкий класс чисел составляют целые числа. К ним относятся натуральные числа, число \(0\) и числа \(-1, -2, -3, -4, -5...\)
Множество натуральных чисел обозначают буквой , множество целых чисел — буквой .
Вместо фразы «\(n\) — натуральное число» используют запись , а вместо фразы «\(m\)— целое число» — запись .
Делимость натуральных чисел
Вместо фразы «\(a\) делится на \(b\)» часто используют запись \(a\)\(\vdots \)\(b\).
запись \(6 : 3\) означает требование выполнить деление числа \(6\) на число \(3\) (в результате получится число \(2\)), а запись \(6\)\(\vdots \)\(3\) означает, что число \(6\) делится на \(3\) (делится нацело, без остатка).
Если натуральное число \(a\) не делится на натуральное число \(b\), то рассматривают деление с остатком.
Пример:
при делении числа \(23\) на число \(10\) в частном получается \(2\) (неполное частное) и в остатке — \(3\). При этом имеет место соотношение \(23 = 10 · 2 + 3\).
Если натуральное число \(a\) больше натурального числа \(b\), и \(a\) не делится на \(b\), то существует, и только одна, пара натуральных чисел \(q\) и \(r\) — причём \(r<b\) — такая, что выполняется равенство
.