Теория:

Если в формуле cosx=cos2x2sin2x2 заменить sin2x2 на 1cos2x2, получим:
 
cosx=cos2x21cos2x2=2cos2x21, т. е. cosx=2cos2x21.
Значит, cos2x2=1+cosx2.
Если в формуле cosx=cos2x2sin2x2 заменить cos2x2 на 1sin2x2, получим:
 
cosx=1sin2x2sin2x2=12sin2x2, т. е. cosx=12sin2x2.
Значит, sin2x2=1cosx2.
Выведенные формулы называют формулами понижения степени.
Почему их так назвали? Ведь действительно, в левой части обоих тождеств содержится квадрат косинуса или синуса, а в правой части — косинус в первой степени (степень понизилась).
 
Обрати внимание!
Необходимо учитывать, что степень понижается, однако аргумент удваивается.
Полученные две формулы также называют формулами половинного аргумента, поскольку они позволяют, зная значение cosx, найти значение синуса и косинуса половинного аргумента x2.
Впрочем, с помощью этих формул можно найти и значение тангенса половинного аргумента: tg2x2=sin2x2cos2x2=1cosx1+cosx.