2. Формулы двойного аргумента (профильный уровень)

Теория:

Выражения \(sin\)\(2x\), \(cos\)\(2x\), \(tg\)\(2x\) можно выразить через \(sin\)\(x\), \(cos\)\(x\), \( tg\)\( x\). Эти преобразующие формулы называются формулами двойного аргумента.
Рассмотрим выражение \(sin\)\(2x\), представив при этом \(2x\) в виде \(x+x\). Это позволит применить к выражению \(sin(x+x)\) формулу синуса суммы:
sin2x=sin(x+x)=sinx⋅cosx+cosx⋅sinx=2sinx⋅cosx.
 
Рассмотрим выражение \(cos\)\(2x\), представив при этом \(2x\) в виде \(x+x\). Это позволит применить к выражению \(cos(x+x)\) формулу косинуса суммы:
cos2x=cos(x+x)=cosx⋅cosx−sinx⋅sinx=cos2x−sin2x.
 
Рассмотрим выражение \(tg\)\(2x\), представив при этом \(2x\) в виде \(x+x\). Это позволит применить к выражению \(tg(x+x)\) формулу «тангенс суммы»:
tg2x=tg(x+x)=tgx+tgx1−tgx⋅tgx=2tgx1−tg2x.
 
Обрати внимание!
Формулы синуса двойного аргумента и косинуса двойного аргумента  справедливы для любых значений аргумента, тогда как формула тангенса двойного аргумента справедлива лишь для тех значений аргумента \(x\), для которых определены \(tg\)\(x\), \(tg\)\(2x\), а также отличен от нуля знаменатель дроби, т. е. 1−tg2x≠0.
Разумеется, формулы двойного аргумента можно применять и в тех случаях, когда место аргумента \(x\) занимает более сложное выражение.
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2021 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение