Теория:
Речь пойдёт о формулах, которые позволяют сумму или разность синусов или косинусов разложить на множители.
Рассмотрим выражение . Применив формулы синуса суммы и синуса разности, получим: .
Итак, .
Введём обозначения: .
Если эти равенства сложить, получим: , т. е. .
Если же из равенства вычесть равенство , получим ,
т. е. .
А теперь в формуле заменим \(s+t\) на \(x\), \(s-t\) на \(y\), \(s\) на , \(t\) на .
Тогда формула примет вид .
Пример:
рассмотрим пример: .
Итак, .
Рассмотрим выражение \(cos (s+t)+cos (s-t)\). Применив формулы косинуса суммы и косинуса разности, получим: .
Итак, .
Введём обозначения: ,
получим (как при выводе формулы ):
.