Теория:

Речь пойдёт о формулах, которые позволяют сумму или разность синусов или косинусов разложить на множители.
 
Преобразуем сумму синусов sin(s+t)+sin(st), используя формулы синуса суммы и синуса разности: sinscost+cosssint+sinscostcosssint=2sinscost.
 
То есть sin(s+t)+sin(st)=2sinscost.
 
Обозначим: x=s+t,y=st.
Сумма x+y=2s, то есть s=x+y2.
 
 Из x=s+t вычтем y=st, будет xy=2t,
то есть t=xy2
 
В равенстве sin(s+t)+sin(st)=2sinscost сделаем замену \(s+t\) на \(x\), \(s-t\) на \(y\), \(s\) на x+y2, \(t\) на xy2.
Тогда равенство sin(s+t)+sin(st)=2sinscost можно записать sinx+siny=2sinx+y2cosxy2.
Пример:
sin6x+sin4x=2sin6x+4x2cos6x4x2=2sin5xcosx.
Итак, sinxsiny=2sinxy2cosx+y2.
Рассмотрим выражение \(cos (s+t)+cos (s-t)\). Применив формулы косинуса суммы и косинуса разности, получим: cosscostsinssint+cosscost+sinssint=2cosscost.
 
Итак, cos(s+t)+cos(st)=2cosscost.
Введём обозначения: x=s+t,y=st,
получим (как при выводе формулы sinx+siny=2sinx+y2cosxy2): 
 
cosx+cosy=2cosx+y2cosxy2.
Итак, cosxcosy=2sinx+y2sinxy2.