Теория:
Преобразование выражения к виду
На практике, например, при изучении колебаний, довольно часто встречаются выражения вида , причём возникает необходимость свести эту сумму к одной тригонометрической функции.
Рассмотрим для примера выражение . Если переписать данное выражение в виде и учесть, что , то можно заметить, что выражение в скобках представляет собой правую часть формулы «синус суммы» для аргументов \(x\) и .
Таким образом, .
Итак, .
Выражение вида (для случая, когда ) мы преобразовали к виду .
Конкретнее: у нас получилось, что \(C=2\), .
Обрати внимание!
Что . В самом деле .
Оказывается, это неслучайно — на подобной идее основано преобразование любого выражения .
Введём обозначение: . Заметим, что .
В самом деле, .
Это значит, что пара чисел — , — удовлетворяет уравнению , т. е. точка с координатами лежит на числовой окружности. Но тогда есть косинус, а — синус некоторого аргумента \(t\), т. е. .
Учитывая всё это, поработаем с выражением :
.
Итак, , где .
Обычно аргумент \(t\) называют вспомогательным аргументом.