Теория:

 
Функции, область определения которых является множеством натуральных чисел или его частью, называются числовыми последовательностями
Пример:
числовой последовательностью является 1,3,5,7,9...
Числа, записанные в последовательности, называются членами последовательности. Обычно их обозначают маленькими буквами, например, a1,a2,a3...an..., где индекс 1,2,3,4...n... после буквы a указывает на порядковый номер каждого члена последовательности. 
Общий вид последовательности — это an, или  a1,a2,a3...an...
an называется общим членом последовательности, или n-м членом, где n — порядковый номер члена последовательности.
 
У натуральных чисел, считая от 1, десятый член последовательности — это a10=10.
  
Последовательность возможно задать, указав все её члены или указав общую формулу. Формула показывает, как найти любой член последовательности, если известен порядковый номер n.
Пример:
в последовательности, где общая формула an=3n, написать a) первые четыре члена; b) двадцатый член. 
 a) Если n=1, то вместо n в формулу подставляется 1:  a1=31=3
                  a2=32=6;
                  a3=33=9;
                  a4=34=12.
b) Если n=20, то вместо n в формулу подставляется 20a20=320=60.
Числовая последовательность бесконечна, если вместо n можно подставлять любые другие натуральные числа (бесконечное множество).