Теория:

Функцию y=f(x),xN, называют функцией натурального аргумента, или числовой последовательностью, и обозначают: y=f(n), или y1,y2...yn..., или y(n).
Последовательности можно задавать:
1. словесно
— когда правило последовательности описано словами, без указания формулы.
Пример:
последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31...
2. аналитически
— когда указана формула её n-го члена.
Пример:
1. yn=n2;
последовательность 1,4,9,16...n2...
Шаги решения:  n=1,2,3...
y1=12=1;y2=22=4;y3=32=9;y4=42=16;y5=...
 
2. yn=5(yn=C);
последовательность
5,5,5...5...(C,C,C...C...).
Шаги решения:
y1=5;y2=5;y3=5;y4=...
Последовательность yn=C называют постоянной, или стационарной;
3. рекуррентно
— когда указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.
 
- Арифметическая прогрессия — an, заданная рекуррентно соотношениями: a1=a,an+1=an+d.
 
- Последовательность Фибоначчи — в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
an+1=an+an11,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
 
4. графически
— график последовательности состоит из точек с абсциссами  1,2,3,4...
virkne.png