Теория:

Допустим, что нужно вычислить предел limxag(x)h(x).
В таком случае возможны эти \(3\) варианта:
1. обе функции — g(x) и h(x) — стремятся к нулю — неопределённость 00;
2. функция g(x) стремится к бесконечности, а функция h(x) стремится к нулю — неопределённость 0;
3. функция g(x) стремится к одному, а функция h(x) стремится к бесконечности — неопределённость 1.
 
В этих случаях нужно использовать преобразование limxag(x)h(x)=elimxah(x)lng(x), вычислить предел, находящийся в показателе степени (справляясь с неопределённостью 0), и тогда возводить в степень.
Пример:
 
1. неопределённость 00:
limx+0xx=elimx+0xlnx=...limx+0xlnx=limx+0lnx1x=00=limx+0lnx1x==limx+01x1x2=limx+0x=0;limx+0xx=elimx+0xlnx=e0=1.
 
2. Неопределённость 1:
limx01+x1xsinx=elimx0ln(1+x)xsinx=...limx0ln(1+x)xsinx=00=limx0ln(1+x)xsinx=limx011+x1cosx=1+0=+;limx01+x1xsinx=e+=+.
 
3. Неопределённость 0:
limx+0lnxx=elimx+0xlnlnx=...limx+0xlnlnx=limx+0ln(lnx)1x=00=limx+0ln(lnx)1x==limx+01lnx1x1x2=limx+0xlnx=limx+0xlnx=00==limx+0xlnx=limx+011x=limx+0x=0;limx+0lnxx=e0=1.