Теория:
Числовая последовательность — частный случай числовой функции, поэтому некоторые свойства функций можно перенести и на последовательности.
Последовательность называется возрастающей, если для любого выполняется неравенство .
Последовательность называется убывающей, если для любого выполняется неравенство .
Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными.
Пример:
1. Последовательность, заданная формулой , является монотонной, возрастающей, т. к. разница , то есть .
2. Последовательность с общим членом не является монотонной, т. к. .
Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число , что . При этом число называется верхней границей последовательности.
Пример:
1. последовательность, заданная формулой , ограничена снизу, но не ограничена сверху.
2. Последовательность, заданная формулой , не ограничена ни сверху, ни снизу.
Последовательность называется ограниченной, если она одновременно ограничена и сверху, и снизу.