Теория:
Функции, область определения которых является множеством натуральных чисел или его частью, называются числовыми последовательностями.
Пример:
числовой последовательностью является
Числа, записанные в последовательности, называются членами последовательности. Обычно их обозначают маленькими буквами, например, , где индекс после буквы указывает на порядковый номер каждого члена последовательности.
называется общим членом последовательности, или -м членом, где — порядковый номер члена последовательности.
У натуральных чисел, считая от , десятый член последовательности — это .
Последовательность возможно задать, указав все её члены или указав общую формулу. Формула показывает, как найти любой член последовательности, если известен порядковый номер .
Пример:
в последовательности, где общая формула , написать a) первые четыре члена; b) двадцатый член.
a) Если , то вместо в формулу подставляется : ;
;
;
.
b) Если , то вместо в формулу подставляется : .
Числовая последовательность бесконечна, если вместо можно подставлять любые другие натуральные числа (бесконечное множество).