Теория:

Функцию y=f(x),xN, называют функцией натурального аргумента, или числовой последовательностью, и обозначают: y=f(n), или y1,y2...yn..., или y(n).
Способы задания последовательности:
1. словесное описание
— формула не указана, словами объясняется, какие члены входят в последовательность.
Пример:
последовательность чётных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22...
2. аналитическая запись 
— с помощью формулы  n-го члена последовательности.
Пример:
1. yn=n2+1;
последовательность 2,5,10,17...n2...
Шаги решения:  n=1,2,3...
y1=12+1=2;y2=22+1=5;y3=32+1=10;y4=42+1=17;y5=...
 
2. yn=5(yn=C);
последовательность
5,5,5...5...(C,C,C...C...).
Шаги решения:
y1=5;y2=5;y3=5;y4=...
Последовательность yn=C называют постоянной, или стационарной;
3. рекуррентная формула
— когда n-й член последовательности  находится по предыдущим членам.
 
Арифметическая прогрессия — an — может быть задана рекуррентно: a1=a,an+1=an+d.
 
В последовательности Фибоначчи каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:
an+1=an+an11,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
4. графически
— график последовательности состоит из точек с абсциссами  1,2,3,4...
virkne.svg