Определение числовой последовательности и способы её задания

Функцию

y = f (x), x \in N

, называют функцией натурального аргумента, или числовой последовательностью, и обозначают:

y = f (n)

, или

y_{1}, y_{2} ... y_{n} ...

, или

y (n)

Последовательности можно задавать:

1. словесно

— когда правило последовательности описано словами, без указания формулы.

Пример:

последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ...

2. аналитически

— когда указана формула её

n

-го члена.

Пример:

y_{n} = n^{2}

;

последовательность

1, 4, 9, 16 ... n^{2} ...

Шаги решения:

n = 1, 2, 3 ...

\begin{array}{l} y_{1} = 1^{2} = 1; \\ y_{2} = 2^{2} = 4; \\ y_{3} = 3^{2} = 9; \\ y_{4} = 4^{2} = 16; \\ y_{5} = ... \end{array}

y_{n} = 5 (y_{n} = C)

;

последовательность

5, 5, 5 ... 5 ... (C, C, C ... C ...)

Шаги решения:

y_{1} = 5; y_{2} = 5; y_{3} = 5; y_{4 = ...}

Последовательность

y_{n} = C

называют постоянной, или стационарной;

3. рекуррентно

— когда указывают правило, позволяющее вычислить

n

-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.

- Арифметическая прогрессия —

(a_{n})

, заданная рекуррентно соотношениями:

a_{1} = a, a_{n + 1} = a_{n} + d

- Последовательность Фибоначчи — в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

\begin{array}{l} a_{n + 1} = a_{n} + a_{n - 1} \\ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ... \end{array}

4. графически

— график последовательности состоит из точек с абсциссами

1, 2, 3, 4 ...

Нашёл ошибку?

2. Определение числовой последовательности и способы её задания