Теория:
Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию
Bычислим суммы двух, трёх, четырёх и т. д. членов прогрессии:
Получилась последовательность
Как всякая числовая последовательность, она может сходиться или расходиться.
Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геометрической прогрессии (обратите внимание: не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии).
Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме первых членов геометрической прогрессии можно, разумеется, говорить и в этом случае.
Формула суммы первых членов геометрической прогрессии:
если , то .
Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии существует и вычисляется по формуле .