Физический смысл производной — урок. Алгебра, 10 класс.

Мгновенная скорость прямолинейного движения

Допустим, что зависимость координат материальной точки от времени описывает функция \(x(t)\). Средняя скорость в промежуток времени

[t; t + Δ t]

является отношением перемещения

x (t + Δ t) - x (t)

к потраченному времени:

v_{ср} = \frac{x (t + Δ t) - x (t)}{Δ t}

Чтобы вычислить мгновенную скорость, нужно вычислить среднюю скорость в бесконечно малом промежутке времени, т. е. нужно вычислить предел отношения, если

Δ t

стремится к нулю. Если этот предел существует, его значение совпадает с

x' (t)

(согласно определению производной):

v (t) = \lim_{Δ t \to 0} \frac{x (t + Δ t) - x (t)}{Δ t} = x' (t)

Ускорение прямолинейного движения

Допустим, что материальная точка перемещается по прямой и зависимость её скорости от времени описывает функция \(v(t)\). Среднее ускорение передвижения в промежутке времени

[t; t + Δ t]

является отношением изменения скорости к изменению времени

\frac{Δ v}{Δ t}

. Чтобы вычислить ускорение в момент времени \(t\), нужно вычислить предел этого отношения, если

Δ t

стремится к нулю. Поэтому

a (t) = \lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ v}{Δ t} = v' (t)

Величина тока

Допустим, что зависимость заряда, протекающего через поперечное сечение провода, от времени описывает функция \(q(t)\). Нужно вычислить величину тока \(I\) в какой-либо момент времени. Среднюю величину тока можно вычислить как отношение

\frac{Δ q}{Δ t}

Мгновенная величина тока — это предел этого отношения, если изменение времени стремится к нулю,

т. е. производная функции \(q(t)\):

I = \lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ q}{Δ t} = q' (t)

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

4. Физический смысл производной

Теория: