Теория:
Мгновенная скорость прямолинейного движения
Допустим, что зависимость координат материальной точки от времени описывает функция \(x(t)\). Средняя скорость в промежуток времени является отношением перемещения к потраченному времени:
.
Чтобы вычислить мгновенную скорость, нужно вычислить среднюю скорость в бесконечно малом промежутке времени, т. е. нужно вычислить предел отношения, если стремится к нулю. Если этот предел существует, его значение совпадает с (согласно определению производной):
.
Ускорение прямолинейного движения
Допустим, что материальная точка перемещается по прямой и зависимость её скорости от времени описывает функция \(v(t)\). Среднее ускорение передвижения в промежутке времени является отношением изменения скорости к изменению времени . Чтобы вычислить ускорение в момент времени \(t\), нужно вычислить предел этого отношения, если стремится к нулю. Поэтому .
Величина тока
Допустим, что зависимость заряда, протекающего через поперечное сечение провода, от времени описывает функция \(q(t)\). Нужно вычислить величину тока \(I\) в какой-либо момент времени. Среднюю величину тока можно вычислить как отношение .
Мгновенная величина тока — это предел этого отношения, если изменение времени стремится к нулю,
т. е. производная функции \(q(t)\):
.