Теория:
Производная функции в точке равна коэффициенту направления касательной функции \(f(x)\) в точке .
Доказательство
Касательная графика функции в точке описывается как прямая, к которой стремится прямая , если точка перемещается по графику функции, стремясь к точке . Обозначим точку как (см. рисунок).

Коэффициент направления прямой равен тангенсу угла :
.
Стремление точки к точке — то же самое, что стремление приращения аргумента к нулю.
Наконец, используя определение производной, получаем, что коэффициент направления касательной равен производной функции в соответствующей точке.
.