Теория:
Формулы вычисления пределов последовательностей:
1. ;
2. ;
3. , т. е. предел стационарной последовательности равен значению любого члена последовательности.
4. Если , , то
4.1. предел суммы равен сумме пределов:
;
4.2. предел произведения равен произведению пределов:
;
4.3. предел частного равен частному пределов:
, если ;
4.4. постоянный множитель можно вынести за знак предела:
.
5. Для любого натурального показателя и любого коэффициента справедливо соотношение .
1. найти предел последовательности:
.
Применив правило «предел суммы», получим:
.
2. Вычислить .
В подобных случаях применяют искусственный приём: делят числитель и знаменатель дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной . В данном примере разделим числитель и знаменатель дроби почленно на . Получим:
— далее воспользуемся правилом «предел дроби (частного)»:
.
Итак: .