5. Неопределённость 0 × ∞

Неопределённости $0\cdot \mathrm{\infty }$ и $\mathrm{\infty }-\mathrm{\infty }$ 

можно свести к неопределённостям $\frac{0}{0}$ или $\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$.

 

Если нужно вычислить предел $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}g(x)h(x)$, где \(g(x)\) стремится к нулю, а \(h(x)\) стремится к бесконечности, это произведение можно изменить так, чтобы получить одну из двух необходимых неопределённостей:

$\underset{x\to a}{\mathit{lim}}g(x)h(x)=\underset{x\to a}{\mathit{lim}}\frac{g(x)}{\frac{1}{h(x)}}\text{или}\underset{x\to a}{\mathit{lim}}\frac{h(x)}{\frac{1}{g(x)}}$.