Теория:

При изучении поведения функции y=f(x) около конкретной точки x0, необходимо знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента. Введём следующие понятия.

Пусть функция y=f(x) определена в точках x0 и x1. Разность x1x0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к точке x1), а разность f(x1)f(x0) называют приращением функции.

graf_pieaug.bmp

Приращение аргумента обозначают Δx, произносят: дельта икс ( Δ — прописная буква; δ — строчная буква греческого алфавита «дельта»). Приращение функции обозначают Δy или Δf.

Итак, x1x0=Δx, значит, x1=x0+Δx.

f(x1)f(x0)=Δy, значит, Δy=f(x0+Δx)f(x0).

Функция y=f(x) непрерывна в точке \(x=a\), когда в этой точке выполняется условие: если Δx0, то Δy0,