Теория:

Рассмотрим функцию, график которой изображён на рисунке:

grafiks.bmp

 

Для заданного случая предел функции y=f(x) при стремлении \(x\) к \(a\) равен \(b\). Записывают: limxaf(x)=b.

Эта запись отражает следующее: при выборе значений аргумента наиболее близко к значению \(x=a\), соответствующие значения функции приближаются всё ближе к предельному значению \(b\).

То есть f(x)b при \(x\), попадающем в достаточно малую окрестность точки \(a\). Причём, чем меньшая окрестность выбирается, тем точнее приближённое равенство.

Обратим внимание, что сама точка \(x=a\) при этом  не рассматривается.

Функцию y=f(x) называют непрерывной в точке \(x=a\), если выполняется соотношение:

limxaf(x)=f(a).

То есть функция y=f(x) является непрерывной в точке \(x=a\), если предел функции y=f(x) при \(x\), стремящемся к \(a\), равен значению функции в точке \(x=a\).

Функцию y=f(x) называют непрерывной на промежутке \(X\), если она непрерывна в каждой точке промежутка.

Функция y=f(x), составленная из рациональных, иррациональных, тригонометрических и обратных тригонометрических выражений , является непрерывной в любой точке области определения.