Теория:
1. Дана функция , в области определения которой содержится луч , и пусть прямая \(y=b\) является горизонтальной асимптотой графика функции .
В этом случае используется запись:
(читают: предел функции при стремлении \(x\) к плюс бесконечности равен \(b\)).
2. Если дана функция , в области определения которой содержится луч , и прямая \(y=b\) является горизонтальной асимптотой графика функции , то в этом случае используется запись:
(читают: предел функции при стремлении \(x\) к минус бесконечности равен \(b\)).
3. Если одновременно выполняются соотношения:
и — то можно объединить их одной записью: .
Но обычно используют более экономную запись:
(читают: предел функции при стремлении \(x\) к бесконечности равен \(b\)).
В этом случае прямая \(y=b\) является горизонтальной асимптотой графика функции как бы с двух сторон.
Вычисление предела функции на бесконечности осуществляется по тем же правилам, что и вычисление предела последовательности. Приведём их (с соответствующими изменениями).
1. Для любого натурального показателя \(m\) и любого коэффициента \(k\) справедливо соотношение:
.
2. Если , , то
а) предел суммы равен сумме пределов:
;
б) предел произведения равен произведению пределов:
;
в) предел частного равен частному пределов (разумеется, при условии, что ):
;
г) постоянный множитель можно вынести за знак предела:
.