Теория:

Рассмотрим несколько видов записи предела функции на бесконечности

1. Если область определения функции y=f(x) содержит луч a;+), и существует для этой функции горизонтальная асимптота — прямая \(y=b\), то limx+f(x)=b

(читают: предел функции y=f(x) при стремлении \(x\) к плюс бесконечности равен \(b\)).

2.  Если область определения функции y=f(x) содержит луч (;a, и прямая \(y=b\) является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), то в этом случае используется запись: limxf(x)=b

(читают: предел функции y=f(x) при стремлении \(x\) к минус бесконечности равен \(b\)).

3. Если одновременно limx+f(x)=b и limxf(x)=b, то записывают: limx±f(x)=b или limxf(x)=b.

(говорят: предел функции y=f(x) при \(x\), стремящемся к бесконечности, равен \(b\)). 

Тогда прямая \(y=b\) есть горизонтальная асимптота графика функции y=f(x) справа и слева.

Вычисление предела функции на бесконечности осуществляется по тем же правилам, что и вычисление предела последовательности.

1.limxkxm=0, если \(m\) — натуральное число, \(k\) — действительное число.

  

2. Если limxf(x)=b, limxg(x)=c, то

а) чтобы найти предел суммы функций, можно сложить пределы этих функций:

lim(xf(x)+g(x))=b+c;

б) чтобы найти предел произведения функций, можно умножить пределы этих функций:

lim(xf(x)g(x))=bc;

в) чтобы найти предел частного функций, можно разделить пределы этих функций:

limxf(x)g(x)=bc, c0;

г) коэффициент можно вынести за знак предела:

lim(xkf(x))=kb.