Предел функции на бесконечности — урок. Алгебра, 10 класс.

Рассмотрим несколько видов записи предела функции на бесконечности

1. Дана функция $y = f (x)$ , в области определения которой содержится луч $[a; + \infty)$ , и пусть прямая $y=b$ является горизонтальной асимптотой графика функции $y = f (x)$ .
В этом случае используется запись: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = b$

(читают: предел функции $y = f (x)$ при стремлении $x$ к плюс бесконечности равен $b$).

2. Если дана функция $y = f (x)$ , в области определения которой содержится луч $(- \infty; a]$ , и прямая $y=b$ является горизонтальной асимптотой графика функции $y = f (x)$ , то в этом случае используется запись: $\lim_{x \to - \infty} f (x) = b$

(читают: предел функции $y = f (x)$ при стремлении $x$ к минус бесконечности равен $b$).

3. Если одновременно выполняются соотношения:

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = b$ и $\lim_{x \to - \infty} f (x) = b$ — то можно объединить их одной записью: $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = b$ .

Но обычно используют более экономную запись: $\lim_{x \to \infty} f (x) = b$

(читают: предел функции $y = f (x)$ при стремлении $x$ к бесконечности равен $b$).

В этом случае прямая $y=b$ является горизонтальной асимптотой графика функции $y = f (x)$ как бы с двух сторон.

Вычисление предела функции на бесконечности осуществляется по тем же правилам, что и вычисление предела последовательности. Приведём их (с соответствующими изменениями).

1. Для любого натурального показателя $m$ и любого коэффициента $k$ справедливо соотношение:

$\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x^{m}} = 0$ .

2. Если $\lim_{x \to \infty} f (x) = b$ , $\lim_{x \to \infty} g (x) = c$ , то