Теория:
Теорема 1
Если функции \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) имеют производную в точке \(x\), то и их сумма имеет производную в точке \(x\), причём производная суммы равна сумме производных:
.
Теорема 2
Если функция \(y=f(x)\) имеет производную в точке \(x\), то и функция \(y=kf(x)\) имеет производную в точке \(x\), причём:
.
Теорема 3
Если функции \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) имеют производную в точке \(x\), то и их произведение имеет производную в точке \(x\), причём:
.
На практике эту теорему формулируют так:
производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.
Если функции \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) имеют производную в точке \(x\) и в этой точке , то и функция имеет производную в точке \(x\), причём:
.
Короче: