Технологическая карта:

Теория

Номер Название Описание
1. Тригонометрические функции числового аргумента Вводится понятие тригонометрических функций числового аргумента, основные равенства, связывающие функции между собой.
2. Область определения и множество значений тригонометрических функций Даётся определение тригонометрических функций, область их определения и множество значений.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Область определения тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Находится область определения тригонометрических функций y = sin ax и y = cos bx.
2. Определение множества значений тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Определяется множество значений функции y = b - cos ax.
3. Множество значений тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Находится множество значений тригонометрических функций y = b + sin ax.
4. Упрощение выражения 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. Упрощается выражение с помощью основных тригонометрических равенств и выбирается правильный ответ из предложенных вариантов.
5. Нахождение множества значений тригонометрических функций 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Нахождение множества значений тригонометрических функций с применением формул преобразования.
6. Область определения тригонометрических функций (решение уравнения) 3 вид - анализ среднее 2 Б. Для нахождения области определения тригонометрических функций нужно решить тригонометрическое уравнение, находящееся в знаменателе дроби. Можно использовать как при изучении темы : «Тригонометрические функции», так и при изучении темы: «Тригонометрические уравнения».
7. Множество значений тригонометрических функций с использованием формулы сложения 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Находится множество значений тригонометрических функций с использованием формулы сложения.
8. Наибольшее и наименьшее значения выражения 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Нахождение наибольшего и наименьшего значений выражения, содержащего синус или косинус.
9. Нахождение значений тригонометрических функций 3 вид - анализ среднее 3 Б. Находят значения тригонометрических функций, зная значение tg t или ctg t.
10. Определение значений тригонометрических функций 3 вид - анализ среднее 3 Б. Определяются значения остальных тригонометрических функций, когда известно значение одной из них (синуса или косинуса).
11. Множество значений функции 3 вид - анализ сложное 2 Б. Задача повышенной сложности, в которой требуется решить тригонометрическое уравнение, чтобы найти множество значений функции.
12. Нахождение суммы квадратов тригонометрических функций 3 вид - анализ сложное 1 Б. Находится сумма квадратов тангенса и котангенса. Для решения возводятся в квадрат обе части данной суммы, используются как тригонометрические равенства, так и формулы сокращённого умножения.

Дополнительные задания (скрыты от учеников)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Упрощение выражений, содержащих тригонометрические функции Другой лёгкое 1 Б. Предлагается упростить выражения, содержащие тригонометрические функции. В ходе решения применяются как тригонометрические равенства, так и формулы сокращённого умножения, приёмы разложения на множители. Нужно выбрать ответ из предлагаемых вариантов.
2. Наименьшее и наибольшее значения функции Другой среднее 2 Б. Определяется наименьшее и наибольшее значения функции. В ходе решения упрощается выражение, применяются основные тригонометрические равенства.
3. Определение значения одной тригонометрической функции, если знаешь другую Другой среднее 1 Б. Определяется значение тангенса числа, если известно значение синуса. В ходе решения преобразуется условие задания, упрощается с использованием свойства и основных тригонометрических равенств.
4. Определение суммы кубов тригонометрических функций Другой сложное 1 Б. Определяется сумма кубов тригонометрических функций (синуса и косинуса), если известна сумма этих же функций. В ходе решения используются формулы сокращённого умножения и тригонометрические равенства.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Числовой аргумент тригонометрических функций 00:10:00 лёгкое 5 Б. Предлагаются задания, в которых надо упростить выражения, найти наименьшее и наибольшее значения функции.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Числовой аргумент тригонометрических функций 00:15:00 среднее 5 Б. Предлагаются задания на упрощение выражений, на определение значения одной функции, если известно значение другой.
2. Проверочная работа по теме Числовой аргумент тригонометрических функций 00:20:00 среднее 5 Б. Предлагаются задания по определению области определения функций синуса и косинуса, нахождение наибольшего и наименьшего значения тригонометрических функций, упрощение выражений, нахождение значения одной функции, если известно значение другой.