Теория:

Функция y=ctgx непрерывна и монотонна на интервалах: π;0,0;π,π;2π и т. д. Поэтому на каждом таком интервале функция y=ctgx имеет обратную функцию.
 
Функция x=arcctgy — обратная к функции y=ctgx на интервале x0;π. Заменим x на y и y на x, получим y=arcctgx.
 
График функции y=arcctgx симметричен графику функции y=ctgx, x0;π, относительно прямой y=x.
 
arcctgx.png
 
Свойства функции y=arcctgx
1. Df=;+.
 
2. E(f)=0;π.
 
3. Функция ни чётная, ни нечётная.
 
4. Функция убывающая.
 
5. Функция непрерывна.
arcctga равен числу из интервала 0;π, котангенс которого равен a. То есть,
 
arcctga=tctgt=a,0<t<π;ctgarcctga=a.
 
Верно равенство:
 arcctga=πarcctga.