Теория:
Точки и получены поворотом точки \((1;0)\) на углы и соответственно.
Единичная окружность
Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты различаются только знаками, т. е. .
Следовательно, функция является нечётной функцией, а — чётной функцией. Так как функция , то будет верно равенство , т. е. функция — нечётная функция.
Функция называется периодической, если существует такое число , что для любого из области определения этой функции выполняется равенство .
Число называется периодом функции .
Из этого определения следует, что если принадлежит области определения функции , то числа также принадлежат области определения этой периодической функции, и .
Вращая точку вокруг центра единичной окружности в положительном или отрицательном направлении, замечаем, что она вернётся к исходному положению, только угол поворота будет на больше или меньше, но координаты точки останутся теми же, т. е.
.
Значит, число является наименьшим положительным периодом для функций и .
Число является наименьшим положительным периодом для функции , так как значение тангенса угла поворота будет повторяться через радиан.