Теория:

Функция y=cosx определена на всей числовой прямой, и множеством её значений является отрезок 1;1.
Поэтому её график не выходит за границы полосы между прямыми y=1 и y=1.
Используя свойство периодичности функции y=cosx, можно построить её график на промежутке πxπ длиной 2π и повторить несколько периодов с такими же значениями.
Функция y=cosx — чётная. Её график симметричен относительно оси \(Oy\).
Построим график функции на промежутке πxπ. Так как функция y=cosx является чётной, можно построить график на промежутке 0xπ, а потом симметрично отобразить относительно оси \(Oy\).
 
Значения функции в удобных точках на этом отрезке 0xπ равны: cos0=1;cosπ6=32;cosπ4=22;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=1.
 
Учитывая периодичность функции y=cosx, нарисуем её график.
 
cosx1.png
Свойства функции y=cosx
1. Область определения — все действительные числа (множество ).
 
2. Множество значений — промежуток 1;1.
 
3. Функция y=cosx имеет период 2π.
 
4. Функция y=cosx является чётной.
 
5. Нули функции: x=π2+πn,n;
наибольшее значение равно \(1\) при x=2πn,n;
наименьшее значение равно \(-1\) при  x=π+2πn,n;
значения функции положительны на интервале π2;π2, с учётом периодичности функции на интервалах π2+2πn;π2+2πn,n;
значения функции отрицательны на интервале π2;3π2, с учётом периодичности функции на интервалах π2+2πn;3π2+2πn,n.
 
6. Функция y=cosx:
- возрастает на отрезке π;2π, с учётом периодичности функции на отрезках π+2πn;2π+2πn,n;
- убывает на отрезке 0;π, с учётом периодичности функции на отрезках 2πn;π+2πn,n.