1. Свойства функции y = sinx и её график

График этой функции можно построить таким же способом, как и график функции $y=\mathit{cosx}$, начиная с построения, например,  на отрезке $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$.

Однако проще применить формулу $\mathit{sinx}=\mathit{cos}\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, которая показывает, что график функции $y=\mathit{sinx}$ можно получить сдвигом графика функции  $y=\mathit{cosx}$ вдоль оси абсцисс вправо на $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

 

1. Область определения — множество $\mathrm{ℝ}$ всех действительных чисел.

2. Множество значений — отрезок $\left[-1;1\right]$.

3. Функция $y=\mathit{sinx}$ периодическая с периодом \(T =\) $2\mathrm{\pi }$.

4. Функция $y=\mathit{sinx}$ — нечётная.

5. Функция $y=\mathit{sinx}$ принимает:
- значение, равное \(0\), при  $x=\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
- наибольшее значение, равное \(1\), при $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
- наименьшее значение, равное \(-1\), при $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
- положительные значения на интервале $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на $2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;

- отрицательные значения на интервале $\left(\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right)$ и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на $2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

6. Функция $y=\mathit{sinx}$:

- возрастает на отрезке

 $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на $2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
- убывает на отрезке

 $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на $2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.