Теория:

Функция y=tgx определена при xπ2+πn,n, является нечётной и периодической с периодом π.
Используя эти свойства, строим её график на 0;π2 и затем выполняем соответствующие преобразования.
 
Выберем для построения контрольные точки, через которые проведём плавную кривую на координатной плоскости:
 tg0=0;tgπ6=33;tgπ4=1;tgπ3=3.
 
Теперь для промежутка π2;0 построим симметричные относительно начала координат значения, получим график на промежутке π2;π2.
Значения функции будут повторяться с периодом π, поэтому копируем построенную ветвь графика для каждого промежутка области определения.
 
График функции \(y=tgx\) называют тангенсоидой 
Главной ветвью графика функции \(y=tgx\) обычно называют ветвь, заключённую в полосе π2;π2.
tgxgrafik.png
Свойства функции y=tgx
1. Область определения — множество всех действительных чисел xπ2+πn,n.
 
2. Множество значений — множество  всех действительных чисел.
 
3. Функция y=tgx периодическая с периодом π.
 
4. Функция y=tgx нечётная.
 
5. Функция y=tgx принимает:
- значение \(0\) при x=πn,n;
- положительные значения на интервалах πn;π2+πn,n;
- отрицательные значения на интервалах π2+πn;πn,n.
 
6. Функция y=tgx возрастает на интервалах π2+πn;π2+πn,n.