Теория:
С терминами «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс» мы встречались и ранее в геометрии, когда рассматривали синус, косинус, тангенс и котангенс угла, а не числа, как было в предыдущих темах.
На самом деле, эти два подхода к данным определениям тесно взаимосвязаны.
Возьмём угол с градусной мерой и расположим его в числовой окружности на координатной плоскости так, чтобы вершина угла совместилась с центром окружности (началом системы координат), одна сторона угла совместилась с положительным лучом оси абсцисс, а вторая сторона пересекала бы окружность в точке \(M\) (см. рис.).

Ордината точки \(M\) называется синусом угла , а
абсцисса точки \(M\) называется косинусом угла .
Каждый раз выполнять такие построения необязательно, достаточно заметить, что дуга \(AM\) составляет такую же часть единичной окружности, которую угол составляет от угла .
Обозначив длину дуги \(AM\) буквой \(t\), получим равенство:
Говорят, что — это градусная мера угла, а — это радианная мера того же угла.
Т. е. \(=\) рад.
Следовательно,
рад. или
\(1\) рад \(=\) .
Пример:
рад;
рад \(=\) .
Обозначение рад обычно не пишут, т. е. вполне допустима запись
\(=\) .
Угол в — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую часть окружности.
Угол в \(1\) радиан — это центральный угол, опирающийся в единичной окружности на дугу длиной \(1\).
Из формулы
\(1\) рад \(=\) получаем, что \(1\) рад .
Рассматривая ту или иную тригонометрическую функцию, можно считать её функцией как числового, так и углового аргумента.
Пример: