Теория:

Раньше мы определяли синус, косинус, тангенс и котангенс угла в прямоугольном треугольнике, а сейчас говорим о синусе числа, косинусе числа и т. д.
 
На самом деле, эти два подхода к данным определениям тесно взаимосвязаны.
 
Возьмём угол с градусной мерой α° и расположим его в числовой окружности на координатной плоскости так, чтобы вершина угла совместилась с центром окружности (началом системы координат), одна сторона угла совместилась с положительным лучом оси абсцисс, а вторая сторона пересекала бы окружность в точке \(M\) (см. рис.).
 
един окр.4.png
 
Синус угла α° равен ординате точки \(M\), а
косинус угла α° равен абсциссе точки \(M\).
 
Пусть длина дуги \(AM\) равна значению \(t\). Учитывая, что дуга \(AM\) равна части единичной окружности, которую угол α° составляет от угла 360°, получим:
 
α°360°=t2π;t=πα180.
Значит, градусная мера угла равна α°, а радианная мера того же угла равна πα180.
Т. е. α° \(=\) πα180 рад.
Следовательно,
1°=π180 рад. или
\(1\) рад \(=\) 180°π.
Пример:
35°=π18035=35π180=7π36 рад;
2π3 рад \(=\) 180°π2π3=120°.
 
Обозначение рад обычно не пишут, т. е. вполне допустима запись
2π3 \(=\) 180°π2π3=120°.
Центральный угол, опирающийся на 1360 часть окружности, равен 1°.
Центральный угол, опирающийся в единичной окружности на дугу длиной \(1\), равен \(1\) радиан.
Из формулы
\(1\) рад \(=\) 180°π получаем, что \(1\) рад 57,3°.
Рассматривая ту или иную тригонометрическую функцию, можно считать её функцией как числового, так и углового аргумента.
Пример:
sin30°=sinπ30180=sinπ6=12;cos90°=cosπ90180=cosπ2=0.