1. Тригонометрические функции углового аргумента

Раньше мы определяли синус, косинус, тангенс и котангенс угла в прямоугольном треугольнике, а сейчас говорим о синусе числа, косинусе числа и т. д.

 

На самом деле, эти два подхода к данным определениям тесно взаимосвязаны.

 

Возьмём угол с градусной мерой $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ и расположим его в числовой окружности на координатной плоскости так, чтобы вершина угла совместилась с центром окружности (началом системы координат), одна сторона угла совместилась с положительным лучом оси абсцисс, а вторая сторона пересекала бы окружность в точке \(M\) (см. рис.).

 

 

Синус угла $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ равен ординате точки \(M\), а

косинус угла $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ равен абсциссе точки \(M\).

 

Пусть длина дуги \(AM\) равна значению \(t\). Учитывая, что дуга \(AM\) равна части единичной окружности, которую угол $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ составляет от угла $360\mathrm{°}$, получим:

 

Значит, градусная мера угла равна $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$, а радианная мера того же угла равна $\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{\alpha }}{180}$.

Т. е. $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ \(=\) $\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{\alpha }}{180}$ рад.

Следовательно,

$1\mathrm{°}=\frac{\mathrm{\pi }}{180}$ рад. или

\(1\) рад \(=\) $\frac{180\mathrm{°}}{\mathrm{\pi }}$.

$\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ рад \(=\) $\frac{180\mathrm{°}}{\mathrm{\pi }}\cdot \frac{2\mathrm{\pi }}{3}=120\mathrm{°}$.

 

Обозначение рад обычно не пишут, т. е. вполне допустима запись