1. Тригонометрические функции углового аргумента

С терминами «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс» мы встречались и ранее в геометрии, когда рассматривали синус, косинус, тангенс и котангенс угла, а не числа, как было в предыдущих темах.

 

На самом деле, эти два подхода к данным определениям тесно взаимосвязаны.

 

Возьмём угол с градусной мерой $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ и расположим его в числовой окружности на координатной плоскости так, чтобы вершина угла совместилась с центром окружности (началом системы координат), одна сторона угла совместилась с положительным лучом оси абсцисс, а вторая сторона пересекала бы окружность в точке \(M\) (см. рис.).

 

 

Ордината точки \(M\) называется синусом угла $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$, а

абсцисса точки \(M\) называется косинусом угла $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$.

 

Каждый раз выполнять такие построения необязательно, достаточно заметить, что дуга \(AM\) составляет такую же часть единичной окружности, которую угол $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ составляет от угла $360\mathrm{°}$.

 

Обозначив длину дуги \(AM\) буквой \(t\), получим равенство:

Говорят, что $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ — это градусная мера угла, а $\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{\alpha }}{180}$ — это радианная мера того же угла.  

Т. е. $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ \(=\) $\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{\alpha }}{180}$ рад.

Следовательно,

$1\mathrm{°}=\frac{\mathrm{\pi }}{180}$ рад. или

\(1\) рад \(=\) $\frac{180\mathrm{°}}{\mathrm{\pi }}$.

$\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ рад \(=\) $\frac{180\mathrm{°}}{\mathrm{\pi }}\cdot \frac{2\mathrm{\pi }}{3}=120\mathrm{°}$.

 

Обозначение рад обычно не пишут, т. е. вполне допустима запись