Теория:
Раньше мы определяли синус, косинус, тангенс и котангенс угла в прямоугольном треугольнике, а сейчас говорим о синусе числа, косинусе числа и т. д.
На самом деле, эти два подхода к данным определениям тесно взаимосвязаны.
Возьмём угол с градусной мерой и расположим его в числовой окружности на координатной плоскости так, чтобы вершина угла совместилась с центром окружности (началом системы координат), одна сторона угла совместилась с положительным лучом оси абсцисс, а вторая сторона пересекала бы окружность в точке \(M\) (см. рис.).

Синус угла равен ординате точки \(M\), а
косинус угла равен абсциссе точки \(M\).
Пусть длина дуги \(AM\) равна значению \(t\). Учитывая, что дуга \(AM\) равна части единичной окружности, которую угол составляет от угла , получим:
Значит, градусная мера угла равна , а радианная мера того же угла равна .
Т. е. \(=\) рад.
Следовательно,
рад. или
\(1\) рад \(=\) .
Пример:
рад;
рад \(=\) .
Обозначение рад обычно не пишут, т. е. вполне допустима запись
\(=\) .
Центральный угол, опирающийся на часть окружности, равен .
Центральный угол, опирающийся в единичной окружности на дугу длиной \(1\), равен \(1\) радиан.
Из формулы
\(1\) рад \(=\) получаем, что \(1\) рад .
Рассматривая ту или иную тригонометрическую функцию, можно считать её функцией как числового, так и углового аргумента.
Пример: