Технологическая карта:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Технологическая карта

Теория

Номер Название Описание
1. Функция y = arcsinx Даётся определение функции y = arcsinx, её построение и свойства. Предлагается для изучения в профильном курсе.
2. Функция y = arccosx Даётся определение функции y = arccos x, её построение и свойства. Предлагается для изучения в профильном курсе.
3. Функция y = arctgx Даётся определение функции y = arctgx, её построение и свойства. Предлагается для изучения в профильном курсе.
4. Функция y = arcctgx Вводится понятие функции, обратной к функции y = ctgx. Описываются свойства функции и построение.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Сравнение значений обратных тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 3 Б. Сравниваются значения функции y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx.
2. Определение арккосинуса числа 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Используя область определения арккосинуса числа, делаем вывод о существовании выражения. Упражнение можно применить как для 11 класса, так и для 10 класса.
3. Существование выражения arcsinx 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Исходя из определения арксинуса числа, следует сделать вывод о существовании выражения. Можно предложить в 10 и 11 классе.
4. Определение арктангенса или арккотангенса числа 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Используя область определения арктангенса или арккотангенса числа, делаем вывод о существовании выражения. Упражнение можно применить как для 11 класса, так и для 10 класса. Можно применить также при рассмотрении темы «Тригонометрические уравнения».
5. Область определения функции y = arcsinx 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Для нахождения области определения функции y = arcsinx необходимо решить двойное неравенство.
6. Область определения функции y = arccosx 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Для нахождения области определения функции y = arccosx решается двойное неравенство. В ходе его решения идёт преобразование выражения и деление частей неравенства на отрицательное число.
7. Связь между значениями тригонометрических функций и им обратными функциями 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. В задании рассматривается связь между значениями тригонометрических функций и им обратными функциями, проверяется знание множества значений для обратных тригонометрических функций, а также знание значений тригонометрических функций от конкретных углов. Можно использовать как в 10 классе, так и в 11 классе.
8. Вычисление значений обратных тригонометрических функций 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Для нахождения значения выражения необходимо знать значения обратных тригонометрических функций для некоторых чисел, чётность или нечётность обратных тригонометрических функций, уметь выполнять действия с дробями.
9. Множество значений обратных тригонометрических функций 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Предлагается определить множество значений обратных тригонометрических функций y = kf(x), y = a - kf(x).
10. Определение чётности обратных тригонометрических функций 3 вид - анализ среднее 1 Б. Используя определение чётности функций, свойств обратных тригонометрических функций, делаем вывод о чётности данных функций.
11. Решение уравнения с обратной тригонометрической функцией 3 вид - анализ сложное 1 Б. Решается уравнение, где неизвестное записано под знаком обратной тригонометрической функции.
12. Графическое решение уравнения 3 вид - анализ сложное 1 Б. Графическое решение уравнения, в ходе решения которого нужно строить графики обратной тригонометрической функции и линейной функции.
13. Доказательство тождества 4 вид - творческий сложное 1 Б. Требуется доказать тождество, в условии которого дана обратная тригонометрическая функция. Для доказательства требуется преобразовать данное выражение с использованием формул тригонометрии.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Обратные тригонометрические функции 00:10:00 лёгкое 6 Б. Предлагаются задания для тренировки из лёгких упражнений. Сравниваются значения функций y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx. Используя область определения арккосинуса числа, арксинуса числа, арктангенса или арккотангенса числа, делаем вывод о существовании выражения, о том — имеет ли оно смысл. Задания теста можно применять как для изучения обратных функций, так и при изучении темы «Решение тригонометрических уравнений».

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Обратные тригонометрические функции 00:25:00 среднее 11 Б. Предлагаются задания на нахождение области определения обратных тригонометрических функций, сравнение их значений, а также рассматривается связь между значениями тригонометрических функций и обратными им. Время для выполнения — до 25 минут. Можно предложить как домашнюю работу, так и небольшую проверочную работу.
2. Проверочная работа по теме Обратные тригонометрические функции 00:20:00 среднее 9 Б. Предлагаются задания разного уровня сложности. Требуется найти область определения функции, область значений функции, сравнить и вычислить значения функций. Время выполнения теста — 20 минут.