Теория:

По определению арксинуса числа для каждого x1;1 определено одно число y=arcsinx.
Тем самым на отрезке 1;1 задана функция y=arcsinx,1x1.
Функция y=arcsinx является обратной к функции y=sinx, где π2xπ2.
 
Поэтому свойства функции y=arcsinx можно получить из свойств функции y=sinx.
График функции y=arcsinx симметричен графику функции y=sinx, где π2xπ2, относительно прямой y=x.
 
 
11.png
 
График функции y=arcsinx 
 
Основные свойства функции y=arcsinx
1. Область определения — отрезок 1;1.
 
2. Множество значений — отрезок π2;π2.
 
3. Функция y=arcsinx — возрастает.
 
4. Функция y=arcsinx является нечётной, так как arcsin(x)=arcsinx.