Технологическая карта:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Технологическая карта

Теория

Номер Название Описание
1. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций Даётся определение чётности и нечётности, периодичности тригонометрических функций.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Чётность и нечётность тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Определение чётности и нечётности функций y = sinx и y = cosx.
2. Период тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Определение периода тригонометрической функции.
3. Период функции y = sinx и y = cosx 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. В упражнении отрабатывается правило, что периодом функции y = sinx и y = cosx является любое число вида 2 пk.
4. Преобразование выражений с применением свойства периодичности функций 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. В ходе решения преобразуется выражение sin t, cos t, tg t так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0, и затем определяется его значение.
5. Определение чётности и нечётности тригонометрических функций 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Предлагаются более сложные задания на определение чётности и нечётности функций.
6. Периодичность тригонометрических функций 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Определяется периодичность функций вида y = a sin(kx + b); y = a cos(kx + b); y = a tg(kx + b).
7. Определение чётности или нечётности функции 2 вид - интерпретация среднее 1 Б. В задании определяется чётность или нечётность функции, которая задана формулой, состоящей из тригонометрической функции и степенной функции. Можно использовать при закреплении материала и повторении.
8. Доказательство тождества 3 вид - анализ сложное 1 Б. Предлагается доказать тождество, применяя свойство периодичности функций, чётности функций, а также применяя основное тригонометрическое тождество.
9. Решение уравнения с применением свойства периодичности 3 вид - анализ сложное 1 Б. Предлагается решить уравнение, применяя свойство периодичности функций. В ходе преобразований получается уравнение вида cosx = a, решение которого показывается на рисунке.
10. Определение периода тригонометрической функции 2 вид - интерпретация сложное 1 Б. Проводится доказательство, что данное число является периодом тригонометрической функции, с применением определения периодической функции.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Тригонометрические функции и их свойства 00:20:00 лёгкое 10 Б. Находятся области определения, множество значений, чётность или нечётность, периодичность, возрастание или убывание функций. Можно предложить для закрепления пройденного материала, домашней работы. Время для выполнения — до 20 минут.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Периодичность тригонометрических функций 00:15:00 среднее 4 Б. Предлагаются задания, в которых отрабатывается правило, что периодом функции y = sinx и y = cosx является любое число вида 2 пk; в ходе решения преобразуется выражение sin t, cos t, tg t так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0, и затем определяется его значение; также решается уравнение с применением свойства периодичности функций, решение которого показывается на рисунке.
2. Проверочная работа по теме Тригонометрические функции и их свойства 00:25:00 среднее 13 Б. Предлагаются задания на нахождение области определения, множества значений, чётности или нечётности, периодичности, возрастания или убывания функций, в которых нужно выполнить преобразование функций. Можно предложить для проверочной работы. Время выполнения — 25 минут.