Технологическая карта:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Технологическая карта

Теория

Номер Название Описание
1. Свойства функции y = cosx и её график Описывается построение графика функции y = cosx, перечисляются основные свойства функции.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Возрастание и убывание функции y = cosx 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Выясняется возрастание или убывание функции y = cosx на заданном отрезке.
2. Сравнение чисел с использованием свойств функции y = cosx 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Используя свойство возрастания или убывания функции y = cosx, сравниваем данные выражения.
3. Определение значений косинусов некоторых углов 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Используя теорию, определяем значения косинусов некоторых углов. Требуется прочитать график функции и, зная абсциссу, найти ординату.
4. Преобразование выражения cos t и определение его значения 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. В ходе решения выражение cos t преобразуется так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0, и затем определяется его значение.
5. Применение формул приведения к сравнению чисел 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Идёт сравнение чисел с предварительным преобразованием sinx через cosx по формулам приведения.
6. Построение графика функции y = cosx + b или y = cos(x + а) 2 вид - интерпретация среднее 1 Б. Построение графиков функций вида y = cosx+ b; y = - cosx + b; y = cos(x + a); y = k cosx.
7. Принадлежность точек графику функции y = k cos(x + a) + b 2 вид - интерпретация среднее 1 Б. Определяется принадлежность точек графику через вычисление косинуса некоторых углов и выполнение вычисления.
8. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = cosx 3 вид - анализ среднее 1 Б. Находится наибольшее и наименьшее значения функции y = cosx на определённом интервале. Для каждого случая предлагается рисунок.
9. Область значений функции y = cosx 2 вид - интерпретация среднее 1 Б. Находится область значений функции y = b cosx + a.
10. Определение чётности функции 3 вид - анализ среднее 1 Б. В ходе решения функция исследуется на чётность с использованием определения чётной или нечётной функции.
11. Решение уравнения cosx = ax + b графически 4 вид - творческий сложное 1 Б. Предлагается решить уравнения графически. В одной плоскости нужно построить графики линейной функции и y = cosx. Графики могут пересекаться как в одной или в нескольких точках, так и не пересекаться.
12. Определение наибольшего и наименьшего значений функции 4 вид - творческий сложное 2 Б. Предлагается определить наибольшее и наименьшее значения функции, предварительно упростив данное выражение. В ходе решения используются формулы сокращённого умножения и формулы двойного аргумента. Задание можно предложить и в теме «Преобразование тригонометрических выражений».
13. Построение графиков функций y = cos(x + a) + b 3 вид - анализ сложное 4 Б. Строятся графики функций вида y = cos(x + a) + b. В ходе построения образуется вспомогательная система, в которой можно построить основной график y = cosx. При построении нужно указать перемещения основного графика вправо или влево по оси х, вверх или вниз по оси y.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Функции y = cosx 00:10:00 лёгкое 4 Б. Предлагаются задания, в которых надо найти значения косинусов некоторых углов, сравнить их, определить значение выражения, выполнив вычисления.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Функции y = cosx 00:15:00 среднее 3 Б. Предлагаются задания, в которых надо определить принадлежность точек графику функции, не выполняя построения, задание на построение и на определение значения выражения.
2. Проверочная работа по теме Функции y = cosx 00:20:00 среднее 7 Б. Предлагается сравнить значения косинусов некоторых углов, найти значение выражения, построить графики функции вида y = cos(x + a) + b, доказать равенство.