Теория:
Тригонометрическое уравнение — уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции.
1. Метод разложения на множители
В подобных случаях задача сводится к решению совокупности уравнений: ; .
Пример:
решить уравнение методом разложения на множители .
Задача сводится к решению совокупности уравнений: .
Из этих уравнений находим соответственно: .
Обрати внимание!
Учти, что переход от уравнения к совокупности уравнений ; не всегда безопасен.
Пример:
рассмотрим уравнение .
Из уравнения находим: .
Из уравнения находим: .
Но включить оба решения в ответ нельзя, т. к. при значениях , входящий в заданное уравнение множитель не имеет смысла, т. е. значения , не принадлежат области определения уравнения, это посторонние корни.
2. Метод введения новой переменной
Пример:
решить уравнение методом введения новой переменной .
Введём новую переменную , тогда уравнение можно записать как .
Находим корни данного уравнения: . Значит, либо , либо .
Уравнение не имеет корней, а из уравнения находим: .