Теория:

salabota_bilde.PNG
 
Биноминальная формула Ньютона:
a+bn==Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cn3an3b3+...+Cnkankbk+Cnn1a1bn1+Cnna0bn.
 
Правая часть формулы называется разложением степени бинома.
Cnk называется биномиальными коэффициентами, а все слагаемые — членами бинома.
Биномиальные коэффициенты — это те числа, которые составляют треугольник Паскаля. 
 
Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.
  
a+b0=1;a+b1=1a+1b;a+b2=1a2+2ab+1b2;a+b3=1a3+3a2b+3ab2+1b3;a+b4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4.   C00=1;Cnn=1;Cn1=n.
Пример:
1. напиши разложение степени бинома.
x2y6=x+(2y)6==x6+6x5(2y)+15x4(2y)2+20x3(2y)3+15x2(2y)4++6x(2y)5+(2y)6==x612x5y+60x4y2160x3y3+240x2y4192xy5+64y6.
  
2. Вычисли средний член разложения (3a+b)6.
Решение:
в разложении \(6 + 1 = 7\) членов, значит, средний член — четвёртый.
 
T4=T3+1=C63(3a)63b3=65432127a3b3=540a3b3.
 
3. Вычисли член разложения (x2+1x)12, который содержит x3.
Решение:
Tk+1=C12kx212kx1k=C12kx242kxk=C12kx243k.
 
Если член содержит x3, то x243k=x3243k=3; k=2433=7.
Значит, это k+1=7+1=8 член.
 
T8=C127x3=C125x3=1211109854321x3=95040120x3=792x3.
 
Ответ: \(8\) член разложения равен 792x3.
  
«Бином» с греческого языка переводится как «двучлен».