Теория:
Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.
Поэтому решение неравенств вида сводится к решению соответствующих неравенств для функций \(f(x)\) и \(g(x)\).
Обрати внимание!
Если основание \(a>1\), то переходят к неравенству \(f(x) > g(x)\) (знак неравенства не меняется), т. к. в этом случае логарифмическая функция возрастающая.
Если основание \(0 < a < 1\), то переходят к неравенству \(f(x)< g(x)\) (знак неравенства меняется), т. к. в этом случае логарифмическая функция убывающая.
— при условии, что основание .
Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят пересечение множеств.
Пример:
реши неравенство .
Решение
Решение
![]() \(2,5\) \(3\) |
Ответ: .
Пример:
решить неравенство .
Решение
Решение
![]() \(6\) \(10\) |
Ответ: .