Теория:
Уравнения вида решаются логарифмированием обеих частей уравнения.
Логарифмирование — это переход от уравнения к уравнению .
Рассмотрим на примерах.
Пример:
реши уравнение .
Решение
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию \(2\):
, т. к. ;
Ответ: .
Пример:
реши уравнение: .
Решение
ОДЗ:
Прологарифмируем обе части по основанию \(3\):
;
, т. к. .
Пусть ;
По теореме Виета
.
Вернёмся к обозначенному:
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ: , .
Пример:
реши уравнение: .
Решение
ОДЗ:
(по определению показательной функции);
.
Прологарифмируем по основанию \(2\):
Обозначим , тогда .
По теореме Виета
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ: .