Теория:
Решение логарифмических уравнений типа
сводится к решению уравнения .
Это следует из монотонности логарифмической функции.
Потенцирование — это переход от уравнения вида к уравнению , где \(a\) — отличное от единицы положительное число,
и — элементарные алгебраические функции, \(f(x) > 0, g(x) > 0\).
В случае, если уравнение решений не имеет, то их не имеет и исходное логарифмическое уравнение.
Пример:
реши уравнение: .
Решение
Находим ОДЗ:
Решаем уравнение:
\(x=4\) принадлежит интервалу ,
значит, является корнем исходного логарифмического уравнения.
Ответ: \(x=4\).
Ответ: \(x=4\).
Пример:
реши уравнение .
Решение
ОДЗ:
значит, \(-5,5\) не является корнем исходного уравнения.
Ответ: \(x = - 1\).
Ответ: \(x = - 1\).