Теория:
Уравнения вида решаются с помощью подстановки ,
которая приводит уравнение к виду .
Если \(t\) — корень уравнения , то после возвращения к подстановке
можно найти корень исходного логарифмического уравнения,
т. е. (аналогично находятся и другие корни, если они есть).
Пример:
решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ:
\(x=-3,5\) и \(x=4\) оба принадлежат ОДЗ.
Ответ: \(-3,5; 4\).
Пример:
решить уравнение: .
Решение:
.
Обозначив , получим уравнение .
Корни этого уравнения .
Из уравнения находим, что ,
а из уравнения следует, что , т. е. \(x=16\).
Оба корня принадлежат ОДЗ: \(x>0\).
Ответ: .
Пример:
задание. Найти решение уравнения .
Решение
ОДЗ:
Введём новую переменную:
Вернёмся к обозначенному:
Первый корень не принадлежит ОДЗ, а значит, решением является \(x=2\).
Ответ: \(x=2\).