Теория:

Показательные неравенства — неравенства вида afx>agx, где a>0 и a1, и  сводящиеся к такому виду неравенства.
Для решения неравенств применяются свойства возрастания или убывания показательной функции.
 
Показательная функция y=ax возрастает при a>1 (чем больше значение аргумента, тем больше значение функции).
 
ax1.png 
Показательная функция y=ax убывает при 0<a<1 (чем больше значение аргумента, тем меньше значение функции).
 
ax2.png
Если a>1, то неравенства afx>agx и fx>gx равносильны.
Пример:
решить неравенства: 22x4>64.
Имеем 22x4>26.
Это неравенство равносильно неравенству того же смысла 2x4>6, т. к. основание равно \(2>1\) (a>1),
откуда находим x>5.
Если 0<a<1, то неравенствао afx>agx и fx<gx равносильны.
Пример:
реши неравенство: 154x+1,5<15.
Заметим, что 15=1512, запишем неравенство в виде: 154x+1,5<150,5.
Основание неравенства меньше единицы: 0<15<1.
Поэтому показатель левой части больше показателя правой части неравенства: 4x+1,5>0,5,
получаем решение x>0,25.