Теория:

Показательными неравенствами называют неравенства вида afx>agx,
где a — положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции:
- для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента;
- для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
 
Показательная функция y=ax возрастает при a>1
 
ax1.png 
и убывает при 0<a<1.
 
ax2.png
 
 
Показательное неравенство afx>agx равносильно неравенству того же смысла fx>gx, если a>1.
Пример:
решить неравенства: 22x4>64.
Имеем 22x4>26.
Это неравенство равносильно неравенству того же смысла 2x4>6, т. к. основание равно \(2>1\) (a>1),
откуда находим x>5.
Показательное неравенство afx>agx равносильно неравенству противоположного смысла fx<gx, если 0<a<1.
Пример:
реши неравенство: 154x+1,5<15.
Заметим, что 15=1512, запишем неравенство в виде: 154x+1,5<150,5.
Основание неравенства меньше единицы: 0<15<1.
Поэтому показатель левой части больше показателя правой части неравенства: 4x+1,5>0,5,
получаем решение x>0,25.