5. Однородные уравнения

$2^{2x}+6\cdot 2^x{3}^x+5\cdot 3^{2x}=0$;

 

Заметим, что $\mathit{cosx}\ne 0$, потому что иначе синус тоже должен быть равен нулю, но синус и косинус не могут быть равны нулю одновременно. Разделим обе части уравнения на ${\mathit{cos}}^{2}x\ne 0$:

 

$\frac{{\mathit{sin}}^{2}x}{{\mathit{cos}}^{2}x}-4\cdot \frac{\mathit{sinx}}{\mathit{cosx}}+3=0$;

 

${\mathit{tg}}^{2}x-4\mathit{tgx}+3=0$;

 

 

 

Ответ: $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{\pi }k;\mathit{arctg}3+\mathrm{\pi }n\mathrm{,}k,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$