Теория:
Способ подстановки применяется в более сложных примерах. Он заключается в следующем.
Показательное уравнение можно решить, введя новое обозначение. После подстановки в исходное уравнение нового обозначения получим новое, более простое уравнение, решив которое, возвращаемся к подстановке и находим корни исходного уравнения.
Рассмотрим способ подстановки на примерах.
Показательное уравнение можно решить, введя новое обозначение. После подстановки в исходное уравнение нового обозначения получим новое, более простое уравнение, решив которое, возвращаемся к подстановке и находим корни исходного уравнения.
Рассмотрим способ подстановки на примерах.
Пример:
решить уравнение: .
Заменой данное уравнение сводится к квадратному уравнению .
Решая это уравнение, находим его корни: , откуда .
Уравнение имеет корень , а уравнение не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Пример:
решить уравнение: .
Заметив, что , а ,
перепишем заданное уравнение в виде .
Введём новую переменную ; тогда уравнение примет вид .
Решив квадратное уравнение относительно , находим: .
Но , значит, нам остаётся решить два уравнения: .
Из первого уравнения находим , а второе уравнение не имеет корней, поскольку при любых значениях выполняется неравенство .
Ответ: .
Источники: