Теория:
Способ подстановки применяется в более сложных примерах. Он заключается в следующем.
Показательное уравнение можно решить, введя новое обозначение. После подстановки в исходное уравнение нового обозначения получим новое, более простое уравнение, решив которое, возвращаемся к подстановке и находим корни исходного уравнения.
Рассмотрим способ подстановки на примерах.
Показательное уравнение можно решить, введя новое обозначение. После подстановки в исходное уравнение нового обозначения получим новое, более простое уравнение, решив которое, возвращаемся к подстановке и находим корни исходного уравнения.
Рассмотрим способ подстановки на примерах.
Пример:
решить уравнение: .
Заменой данное уравнение сводится к квадратному уравнению .
Решая это уравнение, находим его корни: , откуда .
Уравнение имеет корень , а уравнение не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ: нет корней.
Пример:
решить уравнение: .
Заметив, что , а ,
перепишем заданное уравнение в виде .
Введём новую переменную ; получим квадратное уравнение .
Его корни: .
Сделаем обратную замену , получаем два уравнения: .
Первое уравнение имеет один корень , а второе равенство невозможно, так как .
Ответ: .