Теория:
Показательными уравнениями называют уравнения вида , где — положительное число, отличное от \(1\), и уравнения, сводящиеся к этому виду.
При решении показательных уравнений применяют
Свойства степеней с рациональными показателями:
1. если , то ;
2. если и , то ;
3. если то ( множителей);
4. если и , то .
Пример:
1. ;
2. ;
3. ;
4. .
Если — обыкновенная дробь () и , то под понимают , т. е.
Пример:
1. ;
2. ;
3. .
Обрати внимание!
Математики договорились возводить в дробные степени только неотрицательные числа (это оговорено в определении).
Так что запись вида считается в математике лишённой смысла.
Если — обыкновенная дробь () и , то под понимают , т. е. .
Пример:
1. ;
2. .
Справедливы следующие свойства (предполагаем, что — произвольные рациональные числа):
Можно выделить три основных метода решения показательных уравнений, которые приводятся в следующих теоретических материалах данного раздела.