Теория:
Рассмотрим уравнения с логарифмами различных оснований.
В таких случаях удобно применять формулы перехода от одного основания к другому:
если то верно равенство
.
Пример:
реши уравнение: .
Решение
ОДЗ: \(x>0\);
.
Применим формулу перехода к новому основанию \(2\):
Ответ: \(x=16\).
Если то верно равенство .
Пример:
реши уравнение: .
Решение
ОДЗ: \(x>0\);
.
Пусть ;
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ: .
Если то верно равенство .
Пример:
реши уравнение: .
Решение
ОДЗ: \(x>0\);
ОДЗ; ОДЗ.
Ответ: \(x=27\).